Page 71 - matematica-viii

UNITATEA 3 Funcții 69

Planul în care este reprezentat un sistem de axe ortogonale este îm-
părţit (de cele două axe) în 4 cadrane:
- Punctele reprezentate în cadranul I au ambele coordonate pozitive.
- Punctele reprezentate în cadranul II au abscisa negativă şi ordonata
pozitivă.
- Punctele reprezentate în cadranul III au ambele coordonate negative.
- Punctele reprezentate în cadranul IV au abscisa pozitivă şi ordonata
negativă.
- Orice punct situat pe axa absciselor are ordonata egală cu 0. Orice
punct situat pe axa ordonatelor are abscisa egală cu 0. Punctul de coordo-
nate (0, 0) corespunde originii O. Ne amintim!

 Se numește produsul cartezian a două
Rețineți! mulțimi A și B mulțimea perechilor ordo-
nate care au primul element din mulțimea
Graficul unei funcții f : A → B , cu A şi B mulţimi nevide de numere A și al doilea element din mulțimea B;

reale, este mulţimea G = {(x; y ) ∈ ℝ × ℝ | x ∈ A , y = f(x ) ∈ B} , adică A × B = {(x, y), x ∈ A, y ∈ B} .

f  Pereche ordonată este o pereche (x, y) în
mulţimea tuturor perechilor ce reprezintă corespondenţele din cadrul care am fixat, pentru fiecare dintre cele două

funcţiei. Mai putem scrie G = {(x; f(x)) ∈ ℝ × ℝ | x ∈ A} . elemente, mulțimea din care face parte (con-

f

Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții f : A → B este tează ordinea în cadrul perechii).
formată din toate punctele M(x; y) , x ∈ A , y = f(x) ∈ B reprezentate în Oricărei perechi de numere reale (a, b) îi

sistemul xOy. corespunde un punct în plan, M(a, b); citim
punctul M de coordonate a, b.
Reflectăm!
 Dacă domeniul de definiţie al funcţiei f : A → B are cardA = n , unde n ∈ ℕ , atunci reprezentarea geometrică

*
a graficului este formată din n puncte din plan.
 O pereche de coordonate asociată unui punct de pe reprezentarea geometrică a unei funcţii trebuie să fie
element al graficului funcţiei!
 Pentru a simplifica exprimarea, fără a pierde din sensul acesteia, putem folosi în loc de reprezentarea
geometrică a graficului unei funcţii şi exprimările de tipul:
reprezentarea geometrică a funcţiei; reprezentarea grafică a funcţiei; desenul funcţiei.
Exersăm împreună!

1. Reprezentaţi grafic funcţia f: {−2; −1; 0; 3; 4} → ℤ,

f(x ) = 1 − x .
Rezolvare: Reprezentarea funcţiei prin tabel este:
x -2 -1 0 3 4

f(x) 3 2 1 -2 -3

G = {(−2; 3 ) , (−1; 2 ) , (0; 1) , (3; −2 ) , (4; −3)} .

f
Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei este formată
din 5 puncte. Elementele de pe a doua linie – f(x) – sunt în ordine

descrescătoare, deci putem spune că funcţia este descrescătoare.