Page 70 - matematica-viii

68 Funcții UNITATEA 3

Rezolvare: a) A = {−2; −1; 0; 3; 4} ;

Observație x -2 -1 0 3 4
b) B = ℤ ; c) f(x ) = x + 1 ;
În exemplul alăturat, mulțimea în care d) Reprezentarea funcţiei prin tabelul f(x) -1 0 1 4 5
funcția ia valori este ℤ , iar mulțimea va- de valori este:

lorilor funcției este { − 1; 0; 1; 4; 5} ⊂ ℤ , adică e) Reprezentarea funcţiei prin diagramă este:
mulțimea valorilor f(a ) ∈ ℤ, a ∈ A (eviden- f) Mulţimea valorilor funcţiei este formată

țiate clar în reprezentarea prin tabel sau din valorile găsite în tabel: {− 1; 0; 1; 4; 5} .

diagrame).
g) f(0 ) = 1 .
Reflectăm!
Rețineți!
Ce putem afirma despre modul în care se
realizează corespondențele în cazul în care

Im f este egală cu mulțimea în care func- Mulţimea valorilor unei funcţii f : A → B se numeşte imaginea funcției

ția ia valori? Dar în cazul în care Im f este şi se notează cu Im f ; Im f poate fi egală cu B sau inclusă în mulţimea B .
inclusă strict în mulțimea în care funcția
ia valori? Sprijiniți-vă argumentarea cu
exemplele date în diagramele a) și d) de la
începutul lecției. Graficul unei funcții

Ne amintim!

Se numeşte sistem de axe ortogonale o pereche de două axe perpen-
diculare care au originea comună. Un sistem de axe ortogonale se notează
cu xOy şi putem afirma că:
- O este originea sistemului de axe şi originea fiecărei axe.
- Cele două axe au aceeaşi unitate de măsură.
- Ox este axa absciselor (axa orizontală) şi are sensul pozitiv spre dreapta.
- Oy este axa ordonatelor (axa verticală) şi are sensul pozitiv în sus.
Oricărei perechi de numere reale (a; b) îi corespunde un punct în plan,
notat M(a; b), şi citim „punctul M de coordonate a şi b” sau „punctul M de
abscisă a şi de ordonată b”.

Rețineți!

Caracterizarea algebrică a tuturor punc- x = a

telor unei drepte paralele cu axa Oy este dată
de ecuaţia x = a , a ∈ ℝ fixat, adică mulţimea

punctelor este {M(a; y ) | y ∈ ℝ} ; în particular

O y = {M(0; y ) | y ∈ ℝ} .
Toate punctele din planul în care s-a fixat
sistemul de axe ortogonale xOy care au aceeaşi abscisă a formează o
paralelă la axa Oy ce se construieşte prin
punctul de coordonate (a, 0) .
Reflectăm! Caracterizarea algebrică a punctelor y = b
unei drepte paralele cu axa Ox este dată de

Formulați o concluzie, similară cu cea ală- ecuaţia y = b , b ∈ ℝ fixat, adică mulţimea
turată, privind paralela la Ox ! punctelor este {M(x; b ) | x ∈ ℝ} ; în particu-

De câte puncte avem nevoie, minimum, lar Ox = {M(x; 0 ) | x ∈ ℝ} .

pentru a construi (determina) o dreaptă?