Page 73 - matematica-viii

UNITATEA 3 Funcții 71

Exersați
1. Completaţi spaţiile punctate cu răspunsul corespunzător pentru a obţine propoziţii adevărate: O funcţie

f : A → B (se citeşte …………..) este formată din două mulţimi nevide, A (numită ……..) şi B (numită …….…), precum şi

o ………… prin care se asociază ………… din ……… un ………… element din ………
2. Considerăm funcţia f : {− 3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4} → ℝ, f(x) = x − 2 . Completaţi spaţiile punctate cu răspunsul

corespunzător pentru a obţine propoziţii adevărate.
a) Domeniul de definiţie al funcţiei este ... . b) Mulţimea de valori a funcţiei este .... .
c) Legea de corespondenţă a funcţiei este .... . d) Reprezentarea funcţiei printr-un tabel este ... .
e) Reprezentarea funcţiei printr-o diagramă este … . f) Imaginea funcţiei este ... .
g) Graficul funcţiei este ... . h) Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei este … .
i) Studiaţi modul în care sunt distribuite punctele reprezentării grafice a funcţiei. Din lectura reprezentării gra-
fice putem afirma că funcţia este crescătoare?
3. Reprezentaţi cu ajutorul diagramelor funcţiile:
a) f : {1; 2; 3} → {1; 2; 3} , f(x) = x ; b) f : {1; 2; 3} → {1; 2; 3} , f(x) = x – 5 ;
c) f : {− 1; 0; 1} → {1; 0; − 1} , f(x) = − x ; d) f : {− 1; 2; 3} → {− 2; 4; 6; 8} , f(x) = 2x ;
e) f : {− 2; − 1; 0; 1; 2} → ℝ, f(x) = − 2x + 3 ; f) f : {− 4; − 2; 0; 2; 4} → ℝ, f(x) = |x + 1| ;
1 _

g) f : {− 3; − 2; − 1; 0; 1; 2} → ℝ, f(x) = 5 ; h) f : {− 1; 2; 4; 5} → ℝ, f (x) = .
x
4. Pentru funcţiile următoare, reprezentate prin tabel, scrieţi domeniul de definiţie, Imf şi o lege de corespondenţă:
a) x -2 -1 0 3 4 b) x -2 0 2 4 6 8 10

f(x) 4 1 0 9 16 f(x) 2 0 -2 -4 -6 -8 -10

c) x 0 1 2 3 4 d) x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) -4 -3 -2 -1 0 f(x) -4 -3 -2 -1 0 1 2

5. Considerăm mulţimile A = {0; 1} şi B = {a; b} .
a) Definiţi cu ajutorul diagramei toate funcţiile f : A → B , analizând modurile de construire a corespondenţelor.
b) Daţi exemple de corespondenţe x → f(x), x ∈ A, f(x) ∈ B care nu sunt funcţii.
6. Daţi câte un exemplu de mulţime în care funcţia ia valori pentru fiecare dintre funcţiile următoare:

a) f : {− 2; −1; 0; 1; 2; 3} → B, f(x) = x − 2 ; b) f : {− 3; −2; −1; 1; 2; 3} → B, f(x) = (x + 1) ;

3
2
_
x _

c) f : {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 81} → B, f(x) = √ ; d) f : {− 4; −2; 0; 2; 4; 6} → B, f(x ) = ;

x

2
1 _

e) f : {− 1; 1; 2; 3; 4} → B, f(x) = .
x
Comparaţi, în perechi, exemplele date. Explicaţi de ce pot fi mai multe exemple pentru o aceeaşi funcţie. Daţi
apoi exemplu de mulţime care nu poate fi mulţimea în care funcţia ia valori pentru una dintre funcţii!
7. Stabiliţi domeniul maxim de definiţie pentru funcţiile:
a) f : A → {− 7; −5; −1; 1; 5} , f(x) = 2x − 1 ; b) f : A → {− 4; − 3; −2; −1; 0; 1; 2} , f(x) = 2 − x ;
1 _

c) f : A → {0; 4; 6; 9} , f(x) = x ; d) f : A → {− 3; −1; 1; 2} , f(x) = ; e) f : A → {0; 1; 2; 3} , f(x) = |x| .

2
x
Comparaţi, în perechi, exemplele date. Explicaţi de ce nu pot fi mai multe exemple pentru o aceeaşi funcţie.
Care dintre funcţii este crescătoare şi care este descrescătoare? Folosiţi pentru răspuns diferite moduri de re-
prezentare a funcţiilor.
Dacă ne referim la domeniul de definiţie, fără a mai impune condiţia de domeniu maxim, identificaţi cel puţin
două domenii de definiţie pentru cazurile c) şi e).
8. Stabiliţi dacă următoarele funcţii sunt egale:

a) f : {1; 2; 3} → ℕ, f(x = x + 1 şi g : {1; 2; 3} → ℝ, g(x) = 1 + x ;

b) f : {0; 1; 2} → ℝ, f(x) = |x| şi g : {− 2; − 1; 0} → ℝ, g(x ) = |x| ;

c) f : {− 1; 0; 1} → ℝ, f(x) = x şi g : {− 1; 0; 1} → ℝ, g(x) = − x ;

d) f : {0; 1; 2} → ℝ, f(x) = 4x + 2 şi g : {0; 1; 2} → ℝ, g(x ) = 4(x + 2) .

e) f : ℕ → ℕ, f(x) = x şi g : ℤ → ℕ, g(x) = x ;

2
2
f) f : {0; 1; 2} → ℝ, f(x ) = 4x + 2 şi g : {0; 1; 2} → ℝ , g(0) = 2 , g(1) = 6 , g(2) = 10 .