Page 75 - matematica-viii

UNITATEA 3 Funcții 73

ℝ
Funcţii de forma f : D → ℝ , f (x) = ax + b,
ℝ
unde D ⊂ ℝ , a şi b sunt numere reale

⊂

Exersăm împreună!
Reflectăm!
Considerăm funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3 . Calculaţi f(−2); f(−0,5); Imaginile următoare reprezintă exem-
f(0); f(3) . ple de desene: al unei funcții de gradul I,
Rezolvare: f(−2) = 2(−2) + 3 = − 1; f(−0,5) = 2(−0,5) + 3 = 2; respectiv al unei funcții constante.
f(0) = 2 ⋅ 0 + 3 = 3; f(3 ) = 2 ⋅ 3 + 3 = 9 .

Rețineți! f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2

Funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b , a ≠ 0, a, b ∈ ℝ , se numeşte funcţie de
gradul I, pentru care x este variabilă, iar a şi b sunt coeficienţi.
Funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = b , cu b ∈ ℝ , f se numeşte funcţie constantă.
Funcţiile de gradul întâi şi funcţiile constante formează mulţimea
(clasa) funcţiilor liniare.

g : ℝ → ℝ, g(x) = 4

Ne amintim!

Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b şi a, b ∈ ℝ este mulţimea

G = { (x; y ) ∈ ℝ × ℝ | x ∈ ℝ şi y = f(x) ∈ ℝ } .
f
În acest caz, G = {(x; ax + b) | x ∈ ℝ} .

f
În baza desenelor acestor funcții vă puteți
explica denumirea de funcții liniare date
celor două categorii de funcții!
Rețineți!
Pentru orice funcţie f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b , a, b ∈ ℝ , într-un sistem
de axe ortogonale, reprezentarea geometrică a graficului funcției este
o dreaptă.
Pentru reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I este suficient ca
în sistemul de axe ortogonale să reprezentăm două puncte distincte,
apoi să desenăm dreapta determinată de cele două puncte.
Pentru desenul funcţiei constante este suficient să reprezentăm un
punct, apoi să construim prin punct paralela la Ox.