Page 94 - matematica-viii

92 Funcții UNITATEA 3

Recapitulare

1. Calculaţi Im f pentru funcţiile: c) f : ℝ → ℝ, f (x) = |5x| + 5 ;

a) f : {− 5; −3; −1; 0; 2; 4; 6} → ℝ, f(x) = 5x + 9 ; d) f : [0; +∞) → ℝ, f (x) = x − 3 ;
b) f : {− 5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2} → ℝ, f(x) = −3x + 9 ; e) f : (− 2; 4) → ℝ, f (x) = 3x + 9 .

c) f : {− 3; −2; −1; 0; 1; 2; 3} → ℝ, f(x) = x − 2 ; 7. Determinaţi, în fiecare caz, valoarea numărului

2
d) f : {− 5; −3; −1; 0; 2; 4; 6} → ℝ, f(x) = |x| + 5 ; real a pentru care punctul precizat aparţine graficului

e) f : {x ∈ ℤ | 8 ⋮ x} → ℝ, f(x ) = − x + 1 ; funcţiei f : ℝ → ℝ, f (x) = ax + 2a + 6 :

f) f : {x ∈ ℕ | −2 ≤ x ≤ 6} → ℝ, f(x) = 3x − 5 . a) A(a; 3) ; b) A(1; 3) ; c) A(a; 1) ; d) A(3; 5a) ;
2. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = 6x − 4 . Calculaţi: e) A(a + 2; 3a − 3) .
a) f(0), f(−2), f(3), f(5) ; 8. Determinaţi coordonatele unui punct de pe graficul
1 _
7 _

b) f(−2) + f(−1) + f + f(1 ) + f ; funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 5 , ştiind că abscisa şi or-
(3)
(3)
c) f(0) + f(1) + f(2) + . . . + f(100 ) . donata sunt direct proporţionale cu 3 şi 9.
3. Fie f : ℝ → ℝ, f (x) = − 2x + 5 . Determinaţi punctele de 9. Determinaţi coordonatele unui punct de pe graficul

pe graficul funcţiei pentru care: funcţiei f : ℝ → ℝ, f (x) = 5x − 4 , ştiind că abscisa şi or-
a) abscisa este egală cu 5; donata sunt invers proporţionale cu 20 şi 5.
b) ordonata este egală cu 7; 10. Determinaţi funcţia f : ℝ → ℝ, f (x) = ax + b, a, b ∈ ℝ ,
c) abscisa este egală cu ordonata; ştiind că graficul funcţiei conţine punctele A(−3; −5) şi

d) ordonata este egală cu dublul abscisei; B(2; 5) .
e) abscisa este egală cu dublul ordonatei; 11. Determinaţi funcţia f : ℝ → ℝ, f (x) = ax + b, a, b ∈ ℝ ,
f) suma dintre dublul abscisei şi ordonată este egală cu 5. ştiind că graficul conţine punctele A(2; 4) şi B(a; 3a − 2) .

4. Reprezentaţi grafic funcţiile: 12. Verificaţi dacă punctele A(3; 4), B(5; −2) şi C(4; 1)

a) f : ℝ → ℝ, f (x) = 5x + 5 ; b) f : {− 2; 0; 1} → ℝ, f (x) = − x + 2 ; sunt coliniare.

c) f : ℝ → ℝ, f (x) = 3x–6 ; d) f : ℝ → ℝ, f (x) = 4x + 2 ; 13. Determinaţi valoarea numărului real a pentru care

e) f : {0; 1; 2; 3; 4; 5} → ℝ, f (x) = − 2x + 5 ; punctele A(1; −4) , B(2; 3) şi C(a; 3) sunt coliniare.

f) f : (− 3; 3) → ℝ, f (x) = 3 − 2x ; 14. Reprezentaţi grafic funcţiile şi apoi rezolvaţi, uti-
g) f : [0; 6] → ℝ, f (x) = 8 − 2x ; lizând reprezentarea grafică, ecuaţia f(x) = 0 şi inecu-

h) f : [− 4; 5) → ℝ, f (x) = 2x + 5 ; aţia f(x ) ≤ 0 :
i) f : (− ∞ ; 7) → ℝ, f (x) = 3x − 15 ; a) f : ℝ → ℝ, f (x) = 2x − 4 ;
j) f : [3; +∞) → ℝ, f (x) = − 3x + 8 .
b) f : ℝ → ℝ, f (x) = − x − 3 ;
5. Determinaţi coordonatele punctelor de intersecţie c) f : (− ∞; 3) → ℝ, f (x) = − 2x + 8 ;
ale graficului funcţiei cu axele de coordonate, pentru: d) f : [− 2; 2] → ℝ, f(x) = x + 1 .

a) f : ℝ → ℝ, f (x) = − 3x + 5 ; b) f : (− 2; 2) → ℝ, f (x) = 3x + 9 ; 15. Fie funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 2 şi g : ℝ → ℝ,

c) f : ℝ → ℝ, f (x) = |− x + 5| ; d) f : ℝ → ℝ, f (x) = x + 5 ; g(x) = 2x + 3 .

2

e) f : [4; +∞) → ℝ, f (x) = x − 1 . a) Trasaţi graficele celor două funcţii în acelaşi sistem

2
6. Determinaţi valoarea numărului real a pentru care de axe de coordonate.
punctul A(a; 3) aparţine graficului funcţiei: b) Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie

a) f : ℝ → ℝ, f (x) = − x + 5 ; b) f : ℝ → ℝ, f (x) = x − 1 ; al celor două reprezentări grafice.
2