Page 90 - matematica-viii

88 Funcții UNITATEA 3

1) 25% dintre tricouri s-au vândut pentru un preţ mai mic de 48 de lei;
2) jumătate dintre tricouri au un preţ mai mic sau egal cu 54 de lei;
3) 25% dintre tricouri s-au vândut cu cel puţin 62 de lei;
4) 75% dintre tricouri s-au vândut cu un preţ de cel puţin 36 de lei.
Rezolvare: a)
• Populaţia statistică este mulţimea tricourilor puse în vânzare la magazin.
• Unitatea statistică este un tricou pus în vânzare la magazin.
• Caracteristica, notată cu x, arată preţul de vânzare, în lei, al unui tricou.

• Pentru un eşantion de volum n = 13 unităţi statistice (tricouri), se cunoaşte preţul de vânzare, adică avem

următoarea serie statistică de date numerice: x = 51, x = 60, x = 72, x = 35, x = 32, x = 57, x = 63, x = 61,

2
6
1
4
7
8
5
3

x = 48, x = 33, x = 67, x = 54, x = 37 . Organizarea datelor într-un tabel este:

12
11
10
13
9
Preţ 51 60 72 35 32 57 63 61 48 33 67 54 37
• Media caracteristicii este media aritmetică a preţurilor:
_ 51 + 60 + 72 + 35 + 32 + 57 + 63 + 61 + 48 + 33 + 67 + 54 + 37 670

x = ______________________________ = _ = 51, 5385 ≃ 51, 54 lei, adică preţul mediu de vân-

13
13
zare al unui tricou este de aproximativ 51,54 lei.
• Pentru a calcula mediana caracteristicii trebuie să ordonăm crescător preţurile: 32; 33; 35; 37; 48; 51; 54;
∼

57; 60; 61; 63; 67; 72. Dacă avem 13 numere, mijlocul se află pe locul 7, deci x = 54 de lei. Jumătate dintre tricouri

s-au vândut cu un preţ mai mic de 54 de lei, iar restul cu un preţ mai mare de 54 de lei.
• Toate preţurile au frecvenţa 1, deci caracteristica este multimodală (însă în acest exemplu relevanţa indi-
catorului este relativ redusă).
• Amplitudinea preţului este 72 lei – 32 lei = 40 lei.
Preţ 32 33 35 37 48 51 54 57 60 61 63 67 72
Frecvenţa 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
b)
1) 25% dintre tricouri s-au vândut cu un preţ mai mic de 48 de lei – afirmaţie falsă, deoarece 25% din nu-
mărul de tricouri corespunde unui număr de 3 tricouri, deci s-au vândut cu preţ mai mic sau egal cu 35 de lei.
2) Jumătate dintre tricouri au un preţ mai mic sau egal cu 54 de lei – afirmaţie adevărată, deoarece mediana
este 54 de lei;
3) 25% dintre tricouri s-au vândut cu cel puţin 62 de lei: afirmaţie corectă, deoarece cele mai scumpe 3 tri-
couri (25%) au preţul peste 61 de lei.
4) 75% dintre tricouri au preţuri de cel puţin 36 de lei – afirmaţie adevărată.
2. Structura unui eşantion de 75 de copii, caracteristica analizată fiind nivelul maxim atins la un joc pe cal-
culator, este reprezentată în diagrama alăturată, unde nivelul A este cel mai slab şi nivelul F este cel mai bun.
Realizaţi un tabel care să ilustreze numărul de elevi pentru fiecare nivel
al jocului. Calculaţi indicatorii tendinţei centrale.
Rezolvare: Transformăm diagrama în tabel.
Nivel A B C D E F
Procent 16% 20% 12% 8% 16% 28%