Page 117 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 115

c) Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: Muchiile AB, AD şi AA' sunt
coplanare. Reflectăm!
Rezolvare. Discutaţi la nivelul clasei situaţia în care
a) Într-un paralelipiped dreptunghic muchiile sunt de 3 categorii, în una dintre feţele laterale ale unui parale-
fiecare categorie fiind câte patru muchii egale, deci suma este egală cu: lipiped dreptunghic este pătrat. Realizaţi o
4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 5 + 4 ⋅ 8 = 76 cm. conexiune cu prisma patrulateră regulată.
b) Numărul cazurilor favorabile este 4 – numărul muchiilor congru-
ente cu AD, iar numărul cazurilor posibile este 12 – numărul total de mu-
4 1 Știați că?
chii, deci probabilitatea este P = ⇒ P = .
12 3
În cazul par, două dintre tipurile de muchii au lungimile exprimate Suntem obişnuiţi cu zarurile în formă de
cub, însă există zaruri şi de alte forme:
2
prin valori pare şi, cum categoriile au acelaşi număr de muchii (4), P = .
3
În raport cu această ultimă cerință, o altă strategie pentru determina-
1 2
rea probabilității ar fi fost prin diferență: P = 1 – = !
3 3
c) Propoziția este falsă: dreptele AB şi AD formează planul (ABC),
punctul A' nu aparține acestuia, deci dreapta AA' nu este inclusă în planul
determinat de celelalte două drepte, AA' ∩ (ABC) = {A} – înțeapă planul.

Activitate în perechi
Cubul
Se consideră cubul ABCDA'B'C'D', de mu-
Cubul este un poliedru delimitat de şase fețe (hexaedru) în formă de chie 5 cm.
pătrat. a) Folosiţi o foaie cartonată pentru a repre-
Cubul este un paralelipiped dreptunghic cu toate muchiile egale; în zenta desfăşurarea cubului.
b) Decupaţi desfăşurarea şi construiţi
acest caz, muchia se notează cu l. cubul corespunzător acesteia.
Cubul este o prismă patrulateră regulată în care muchia laterală este c) Folosind beţişoare de lemn şi plastilină,
congruentă cu muchia bazei. realizaţi un cub ca cel din imagine.
d) Folosind fire de aţă sau beţişoare, eviden-
În cubul ABCDA'B'C'D', reprezentat în figura ţiaţi diagonalele cubului şi formulaţi o con-
cluzie privind concurenţa acestora. Formulaţi
alăturată, cunoaştem că: o strategie prin care să demonstraţi concu-
 toate muchiile sunt congruente; renţa celor 4 diagonale ale cubului! Reluaţi
 toate fețele sunt pătrate; activitatea după lecţia drepte paralele.
 toate diagonalele cubului sunt congruente;
 aşezat pe oricare dintre fețe, imaginea
nu-şi schimbă forma.

Exersăm împreună!

Considerăm un cub cu aria unei fețe de 16 cm .
2
a) Calculați suma lungimilor muchiilor cubului.
b) Realizați o desfăşurare a cubului, astfel încât
cel mai mare dintre dreptunghiurile din desfăşu-
rare să aibă lungimea de 12 cm. Reflectăm!
Rezolvare: Observaţi definiţiile echivalente ale cubu-
a) Latura cubului este de 4 cm, deci suma lungi- lui. Reamintiţi-vă definiţii echivalente pen-
milor muchiilor este 12 ⋅ 4 = 48 cm. tru pătrat şi stabiliţi legături între figura
b) Figura alăturată corespunde cerinței. plană, pătratul, şi corpul de tip cub.