Page 119 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 117

9. Considerăm prisma triunghiulară regulată PESCAR. Completați spațiile punctate cu răspunsul corespunzător
pentru a obține propoziții adevărate.
a) Dacă PE = 5 cm şi EA = 7 cm, atunci suma lungimilor muchiilor prismei este egală cu ... cm.
b) Dacă suma lungimilor muchiilor este de 60 cm, iar PC = 10 cm, atunci lungimea segmentului AR este egală cu ... cm.
c) Dacă perimetrul unei baze este 18 cm, iar perimetrul unei fețe laterale este de 28 cm, atunci lungimea muchiei
laterale este egală cu ... cm.
10. Considerăm prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D', cu AB = 16 cm şi AA' = 6 cm. O furnică pleacă din punc-
tul A spre punctul C'. Determinați lungimea minimă a drumului pe care-l parcurge furnica, dacă:
a) merge doar pe fețele laterale; b) merge pe oricare dintre fețele prismei.

11. Desenați prisma patrulateră regulată ABCDEFGH şi numiți:
a) bazele; b) o față laterală;
c) două muchii situate pe aceeaşi față laterală; d) două fețe laterale opuse;
e) două fețe cu o muchie comună; f) trei muchii concurente într-un punct;
g) o diagonală a unei fețe laterale şi o diagonală a prismei, care să fie coplanare; aceeaşi cerință pentru cazul în
care sunt necoplanare.
12. O clădire are forma unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei de 20 m şi înălțimea de 25 m. Realizați o
desfăşurare în plan a prismei, folosind scara 1:500.
13. Desenați paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D'. Realizați două desfăşurări diferite ale acestuia, ştiind că
AB = 4 cm, BC = 3 cm şi AA' = 5 cm.
14. O clădire are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH, cu AB = 12 m, AD = 8 m şi AE = 5 m. Se montează
în colțul G o cameră de supraveghere, legată la sursa de curent printr-un cablu care are punctul de acces în A şi
este întins pe fețele laterale ale clădirii. Calculați lungimea minimă a cablului, ştiind că acesta poate fi poziționat
pe orice față a clădirii.
15. Două pachete identice au fost legate
diferit, după cum se vede în figurile ală-
turate. În care caz se foloseşte mai pu-
țină sfoară pentru legare?
16. Considerăm cubul ABCDA'B'C'D' cu
lungimea muchiei de 5 cm. Demonstrați că A'BC'D este un tetraedru regulat şi calculați lungimea laturii acestuia.
17. Un cub din lemn are latura de 9 cm şi este vopsit pe toate fețele cu vopsea albastră. Se taie în cuburi cu latura
de 3 cm. Stabiliți câte dintre cuburile obținute au:
a) trei fețe albastre; b) exact două fețe albastre; c) exact o față albastră; d) nicio față vopsită.
18. Considerăm un cub ABCDEFGH. Găsiți toate tetraedrele determinate de vârfuri ale cubului dintre care
unul este punctul A (nu contează ordinea vârfurilor). Este vreunul dintre acestea tetraedru regulat?
19. În figura alăturată este reprezentată prisma hexagonală regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F'. Numiți:
a) bazele;
b) o față laterală;
c) două muchii situate pe aceeaşi față laterală;
d) două fețe laterale care nu au muchii comune;
e) două fețe cu o muchie comună;
f) trei muchii concurente într-un punct.
20. O prismă hexagonală regulată are fețele laterale pătrate.
a) Ştiind că perimetrul uneia dintre baze este de 24 cm, calculați suma lungimilor
muchiilor prismei.
b) Există o împărțire a prismei hexagonale în trei corpuri, două de tip prismă triun-
ghiulară dreaptă şi unul de tip paralelipiped dreptunghic? Realizați un desen prin
care să evidențiați o astfel de împărțire.