Page 120 - matematica-viii

118 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Cilindru circular drept. Con circular drept

Obiectele din imaginile următoare au formă de cilindru, de con sau au în componență astfel de corpuri.

Activitate practică

Decupați o bucată de carton în formă de dreptunghi, ABCD , cu AB = 22 cm şi BC = 15 cm . În-

făşurați cartonul astfel încât laturile AD şi BC să se suprapună şi lipiți cele două părți. Fiecare
dintre cele două cercuri din capetele tubului astfel obținut are lungimea egală cu lungimea

segmentului AB (înainte de înfăşurare). Dacă notăm cu R raza acestor cercuri, AB = 2πR , deci

_
22

raza va fi aproximativ egală cu 3,5 cm (dacă folosim în calcul aproximarea π = ). Decupați

7
din carton două discuri cu raza de 3,5 cm şi lipiți-le la capetele corpului obținut anterior.
Corpul obținut în urma activității practice este un cilindru circular drept. Cele două cercuri care delimitează
cilindrul sunt situate în plane paralele, se numesc baze şi au razele egale. Segmentul obținut prin lipirea seg-

mentelor AD şi BC este o generatoare a cilindrului. Orice alt segment care uneşte două puncte de pe cele două
cercuri şi are dreapta suport paralelă cu AD este o generatoare a cilindrului.
Elementele unui cilindru circular drept:
Referitor la cilindrul desenat alăturat, avem:
 baze – cele două cercuri: C(O, OA) şi C(O’, O’D) ;
 rază ( R ) – raza oricăreia dintre cele două baze;
 generatoare ( G ) – AD , BC , EF ;
 suprafața laterală – suprafața curbă obținută prin înfăşurare;
 patrulaterul ABCD , determinat de două generatoare şi două dia-
metre, este un dreptunghi (secţiune axială a cilindrului circular drept).

Descoperiți!

Despre o prismă în care fețele laterale sunt dreptunghiuri am spus că se numeşte prismă dreaptă. În denumi-
rea prismei se regăseşte tipul poligonului bazei. Faceți o analogie între o prismă dreaptă şi un cilindru circular
drept şi găsiți un argument pentru care cilindrul descris alăturat se numeşte cilindru circular drept.

Activitate practică

Pe un carton desenați un cerc cu raza de 15 cm şi decupați din el un sector de cerc co-
respunzător unui unghi la centru cu măsura de 120°. Înfăşurați cartonul astfel încât cele
două raze care îl delimitează să se suprapună şi lipiți cele două părți. La baza corpului
obținut se formează un cerc, a cărui lungime este egală cu lungimea arcului de cerc co-
respunzător sectorului de cerc decupat. Calculați raza acestui cerc, decupați din carton
un disc cu raza egală cu valoarea obținută şi lipiți-l la baza corpului.
Corpul obținut este un con circular drept. Segmentul obținut prin lipirea celor două
raze este o generatoare a conului.