Page 121 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 119

Elementele unui con circular drept:
Referitor la conul desenat alăturat, avem:
 bază – cercul de centru O şi rază OA ;
 rază ( R ) – raza bazei;
 vârf − V ;
 generatoare ( G ) – orice segment care uneşte vârful conului cu un
punct al bazei;
 suprafața laterală – suprafața curbă obținută prin înfăşurare;
 triunghiul VAB , determinat de un diametru al bazei şi două genera-
toare, este isoscel şi se numeşte secţiune axială a conului circular drept.

Reflectăm!

Discutați şi stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: Generatoarele unui con circular drept sunt congruente.

Observații

Prin rotirea unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturi, latura opusă
acesteia descrie suprafața laterală a unui cilindru circular drept.
Prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul uneia dintre catete,
ipotenuza triunghiului descrie suprafața laterală a unui con circular drept.
Cilindrul circular drept şi conul circular drept sunt corpuri de rotaţie.

Exersați
1. Desenați un cilindru circular drept şi evidențiați trei generatoare ale acestuia.
2. Desenați un cilindru circular drept cu raza bazei de 3 cm şi generatoarea de 6 cm. Ce puteți spune despre sec-
țiunea axială a cilindrului?
3. Desenați un cilindru circular drept cu raza de 3,5 cm şi înălțimea de 8 cm. Desenați desfăşurarea suprafeței laterale a
acestuia, folosind în calcule aproximarea π = 22⁄7 .
4. Dintr-o foaie de tablă dreptunghiulară cu dimensiunile de 67 cm şi 16 cm dorim să construim un cilindru cir-
cular drept cu raza de 8 cm şi înălțimea de 32 cm. Evidențiați pe o schiță modul în care facem decuparea tablei.
5. Pe cilindrul din imaginea alăturată se doreşte lipirea unei benzi colorate care să aibă capetele în

punctele A şi B şi lungimea minimă. Ştiind că raza bazei este de 3,5 cm şi generatoarea de 10 cm,
demonstrați că lungimea benzii este mai mare decât 24 cm. Folosiți în calcule aproximarea π = 22⁄7 .
6. Puteți găsi pe suprafața laterală a unui cilindru circular drept două puncte astfel încât segmentul
determinat de ele să fie conținut în întregime în suprafața laterală a cilindrului?
7. Puteți găsi pe suprafața laterală a unui cilindru circular drept trei puncte necoliniare, astfel încât segmentele
determinate de acestea să fie toate trei conținute în întregime în suprafața laterală a cilindrului?
8. Desenați desfăşurarea suprafeței laterale a unui con circular drept cu raza bazei de 3 cm şi generatoarea de 6 cm.
9. Un con circular drept are raza bazei de 4 cm şi generatoarea de 12 cm. Lipim un fir subțire de ață dintr-un
punct al bazei până în punctul diametral opus, astfel încât firul să fie total întins. Care este lungimea firului?
10. Calculați măsura unghiului la centru al unui sector de cerc care reprezintă desfăşurarea suprafeței laterale a
unui con circular drept, în fiecare dintre următoarele cazuri:
a) R = 6 cm , G = 10 cm ; b) R = 7 cm , G = 9 cm ; c) R = 5 cm , G = 12 cm .