Page 123 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 121

Activități de remediere/consolidare/aprofundare

1. Completați spațiile punctate pentru a obține afir- j) (VAC ) ∩ (VBD ) = VO .

mații adevărate: k) Intersecția planelor (VAB) şi (VCD) este o dreaptă

a) Două puncte ... determină o ... . care conține punctul V .
b) Un plan este determinat de ... puncte necoliniare. 6. În figura alăturată este
c) O dreaptă şi un punct ... determină un plan. reprezentat un corp din
d) Două drepte ... sau ... determină un plan. sticlă în formă de pira-
2. Desenați prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' midă triunghiulară re-
şi stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor: gulată SABC , cu baza ABC ,

a) A ∈ (ABC) ; b) B'∈ (BCC') ; c) B'∉ (ABC) ; ∢ASB = 30° şi SA = 8 cm .
d) AC ⊂ (BCD) ; e) BB'⊂ (ABC) ; f) AD' ∩ A'B = ∅ . a) Calculați măsura un-

3. Considerăm punctele distincte A , B , C şi D astfel ghiului SAB .
încât AB ∩ CD = {O} . b) Calculați aria unei fețe laterale.
a) Justificați faptul că cele patru puncte sunt coplanare. c) Se lipeşte un fir decorativ care pleacă din A, inter-
b) Demonstrați că O ∈ (ABC) . sectează muchiile laterale SB şi SC şi ajunge înapoi în
c) Demonstrați că OA ⊂ (BCD) . A. Determinați lungimea minimă a firului.

2

4. Se consideră punctele distincte A , B , C şi D astfel 7. Un cub are aria unei fețe egală cu 25 cm . Calculați

încât dreptele AB şi CD sunt distincte şi paralele. suma lungimilor muchiilor cubului.
a) Justificați faptul că cele patru puncte sunt coplanare. 8. Se consideră paralelipipedul dreptunghic

b) Demonstrați că AC ⊂ (ABD) . ABCDA'B'C'D' , cu AB = 6 cm , BC = 8 cm şi AA'= 4 cm .

c) Ce puteți afirma despre dreptele AC şi BD ? a) Calculați suma lungimilor muchiilor.
5. În figura alăturată este reprezentată piramida pa- b) Calculați perimetrul triunghiului B'AC .

trulateră VABCD şi punctul O , intersecția diagonale- c) Determinați intersecția planelor (A'BC) şi (AB'C') .

lor bazei. Stabiliți valoarea de adevăr a următoarelor 9. În figura alăturată este reprezentată prisma triun-
propoziții: ghiulară regulată ABCFDE , în care fețele laterale sunt
a) B ∈ (AOD) ; pătrate şi AB = 6 cm .
b) O ∈ (VBD) ; a) Demonstrează că EA ≡ EB .
_

c) C ∈ (VBD) ; b) Arată că EA = 6 √ cm .
2
d) VO ⊂ (VAC) ; c) Extrageți din figură triun-

e) AO ⊂ (BCD) ; ghiul EAB şi calculați aria lui.

f) VD ∩ (ABC ) = {D} ; d) Demonstrați că VBCED este
g) VO ∩ (ABC ) = ∅ ; o piramidă patrulateră regu-

h) AO ∩ (VCD ) = {D} ; lată, unde V este mijlocul mu-
i) (VAB ) ∩ (ABC ) = AB ; chiei AF .