Page 124 - matematica-viii

122 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Paralelism

Drepte paralele. Unghiul a două drepte
Activitate în perechi
Discutaţi în perechi afirmaţiile următoare
şi asiguraţi-vă că noţiunile implicate sunt Ne amintim!
clare. Cunoaşterea lor vă va permite înţe-
legerea noilor noţiuni despre paralelism.
➢ Două drepte paralele determină un plan. La începutul capitolului am evidențiat cazurile în care se pot situa
➢ Două drepte concurente determină un două drepte diferite: pot fi paralele (dreptele a şi b), concurente (dreptele
plan. c şi d) sau necoplanare (dreptele e şi f). Folosiți două creioane şi pozițio-
➢ Două drepte care sunt incluse în acelaşi nați-le în fiecare dintre cele trei cazuri.
plan se numesc drepte coplanare.
➢ Două drepte care nu au niciun punct
comun şi nu sunt nici paralele se numesc
drepte necoplanare.
➢ Sala voastră de clasă are forma unui
paralelipiped dreptunghic? Dacă da, iden-
tificaţi muchii ale acestuia ale căror drepte
suport să fie paralele, concurente sau Definiție
necoplanare. În spațiu, două drepte sunt paralele dacă sunt coplanare şi nu au
niciun punct comun.

Rețineți!

În spațiu, dreptele paralele au aceleaşi proprietăți ca şi în plan.
Reflectăm!
➢ Este suficient să spunem despre două Axioma paralelelor:
drepte care nu au niciun punct comun că Printr-un punct exterior unei drepte se poate construi o singură
sunt paralele? paralelă la dreapta dată.
➢ Pentru a justifica existenţa dreptelor ne- O dreaptă d şi un punct exterior ei, A , determină un plan α . În planul

coplanare, să considerăm tetraedrul ABCD α , prin punctul A se poate construi o singură paralelă d’ ∥ d . În spațiu

şi dreptele AB şi CD . Reamintiţi-vă definiţia

piramidei şi identificaţi ce s-ar contrazice nu mai există o altă paralelă dusă prin A la dreapta d , deoarece aceasta

dacă am presupune că dreptele AB şi CD ar ar fi conținută în planul α (orice altă paralelă dusă prin A la dreapta d ar

fi coplanare. determina cu aceasta un plan care ar coincide cu planul α ).
Tranzitivitatea relaţiei de paralelism:
Două drepte distincte paralele cu o a treia dreaptă sunt paralele
între ele.

Dacă a , b şi d sunt drepte dis-
tincte, astfel încât a ∥ d şi b ∥ d ,

atunci a ∥ b .