Page 135 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 133

Aplicaţii: secţiuni paralele cu baza

în corpurile geometrice studiate

Secțiuni în prismă/cilindru Activitate practică

Identificaţi în jurul vostru obiecte având
Exersăm împreună! forma unor corpuri geometrice studiate,
pe care le puteti tăia pentru a evidenţia
secţiunile:
Ultima problemă din lecţia anterioară a
fost următoarea:
Considerăm o prismă patrulateră re-

gulată ABCDA’B’C’D’ şi un plan α care in-
tersectează muchiile AA’ , BB’ , CC’ şi DD’

în punctele M , N , P , respectiv R .
a) Demonstrați că MNPR este paralelogram.

b) Dacă, în plus, planul α este paralel cu (ABC) , demonstrați că MNPR
este pătrat.
Rezolvare.
a) (ABB’) ∥ (DCC’) ⎫
⎪

(

α ∩ (ABB’) = MN ⎬ ⇒ MN ∥ PR teorema fierăstrăului). Reflectăm!

⎪
α ∩ (DCC’) = PR⎭
Analog se demonstrează că NP ∥ MR şi obținem astfel că MNPR Construcția secțiunii unei prisme cu un

are laturile opuse paralele, deci este plan paralel cu bazele.
Este suficient ca din informaţiile proble-
paralelogram. mei să aflăm un punct comun între planul

b) Planele paralele α şi (ABC) in- de secţiune şi una dintre muchiile laterale.

tersectate de planul (ABB’) determină Parcurgem paşii evidenţiaţi în desenul ur-
MN ∥ AB , iar intersectate de planul (BCC’) mător, prin construirea de paralele la latu-

determină NP ∥ BC . Rezultă ∢(MN, NP) = rile bazelor.
= ∢(AB, BC) = 90° .
Se demonstrează că patrulaterele
ABNM şi BCPN sunt dreptunghiuri, deci MN = AB = BC = NP .
În concluzie, paralelogramul MNPR are două laturi consecutive con-

gruente şi un unghi drept, deci este pătrat.
Definiție
Figura geometrică obținută prin intersecția unui corp geometric cu
un plan se numeşte secţiune.