Page 140 - matematica-viii

138 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Evaluare. Remediere.
Consolidare. Aprofundare

Test de autoevaluare

Cerinţele 1-5 se referă la cubul 5. Măsura unghiului dintre dreptele A’B şi AD’ este

ABCDA’B’C’D’ din reprezen- egală cu:
tarea alăturată. Alegeţi litera a) 0°; b) 30°; c) 45°; d) 60°.
corespunzătoare răspunsului
corect. Cerinţele 6-9 se referă la textul:
1. Dintre următoarele drepte, Considerăm piramida patrulateră regulată VABCD şi

cea paralelă cu dreapta A’D’ este: punctele M şi N mijloacele muchiilor VA , respectiv VB .
a) BB’ ; b) AB ; c) BC ; d) D’C’ . 6. Realizați desenul corespunzător cerinței.
2. Dintre următoarele perechi de drepte, cele necopla-
nare sunt: 7. Demonstrați că MN ∥ (ABC) .
a) AB, CD ; b) AB, CC’ ; c) AB, D’C’ ; d) AB, BB’ . 8. Demonstrați că (MNO) ∥ (VDC) .

3. Măsura unghiului dintre dreptele AD’ şi BC este 9. Prin punctul M construim un plan α , paralel cu baza

egală cu: piramidei, care intersectează muchiile VC şi VD în
a) 30°; b) 45°; c) 60°; d) 90°. punctele P , respectiv R . Calculați raportul dintre aria
secțiunii MNPR şi aria bazei ABCD .
4. Dintre următoarele drepte, cea paralelă cu planul
(ABC’) este: Punctaj. 1p fiecare problemă. Din oficiu: 1p.
a) A’B’ ; b) AD’ ; c) A’D’ ; d) D’C’ . Timp de lucru: 50 de minut

Activități de remediere/consolidare/aprofundare

1. Dreptunghiul ABCD are latura CD inclusă într-un c) Calculați sinusul unghiului dintre AE şi BD .

plan α , iar A ∉ α . Notăm cu M şi N mijloacele segmen- d) Calculați sinusul unghiului dintre AE şi DF .

telor BC , respectiv AD . 4. În tetraedrul ABCD , punctele E şi F sunt centrele de

a) Stabiliți poziția dreptelor AB , AM, MN față de planul α . greutate ale triunghiurilor ABC , respectiv ABD , punc-
b) Dacă BN ∩ α = {P} , demonstrați că P ∈ CD şi CP = 2CD . tul M este mijlocul laturii CD , iar muchiile AC şi AD

2. Considerăm prisma patrulateră regulată sunt congruente.
_
ABCDA’B’C’D’ , AB = 4 cm şi AA’ = 4 √ cm .

3

Determinați măsurile unghiurilor: a) Determinați măsura unghiului dintre dreptele EF şi AM .
a) ∢(AA’, DC) ; b) ∢(AB’, CC’) ; c) ∢(AD, B’C’) ; b) Ce puteți spune despre dreapta de intersecție a pla-
d) ∢(BC’, AD) ; e) ∢(A’C’, BD) ; f) ∢(AD’, B’C) . nelor (ACD) şi (AEF) ?

3. Considerăm cubul ABCDA’B’C’D’ şi punctele E şi F 5. În prisma triunghiulară ABCA’B’C’ , punctele D şi E

mijloacele muchiilor A’D’ , respectiv D’C’ . sunt mijloacele muchiilor BC , respectiv BB’ .
a) Demonstrați că punctele A , C , E şi F sunt coplanare. a) Demonstrați că DE ∥ (A’B’C) şi B’C ∥ (ADE) .
b) Calculați tangenta unghiului dintre AE şi CC’ . b) Sunt planele (A’B’C) şi (ADE) paralele?