Page 138 - matematica-viii

136 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Ne amintim!

Reamintim că două poligoane sunt asemenea dacă au unghiurile
respectiv congruente şi laturile respectiv proporționale.

Definiție
Dacă trunchiul de piramidă provine dintr-o piramidă regulată, prin
secționarea acesteia cu un plan paralel cu baza, atunci el se numeşte
trunchi de piramidă regulată.
Distanța dintre muchiile corespunzătoare celor două baze şi situate
Reflectăm! pe o față laterală se numeşte apotema trunchiului de piramidă regulată.

Uzual, pentru desenul unui trunchi de pi-
ramidă se va porni de la desenul unei pi-
ramide pe care apoi o secţionăm. Însă nu Exemplificând pentru trunchiul de pira-

este singura modalitate. Colaboraţi la ni- midă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ din
velul clasei şi stabiliţi şi alte reguli şi etape reprezentarea alăturată, avem:
de construcţie a desenului unui trunchi de  fețele laterale sunt trapeze isoscele
piramidă triunghiulară, a unui trunchi de congruente;
piramidă patrulateră şi a unui trunchi de
piramidă hexagonală.  segmentul M’M , care reprezintă seg-
mentul de pe apotema piramidei din care
provine trunchiul situat între cele două baze,
este o apotemă a trunchiului de piramidă;
 nu contează pe care față laterală con-
struim apotema trunchiului de piramidă, lungimea acesteia este aceeaşi;

 apotema trunchiului se poate determina ca diferența VM − VM’ (di-
ferența dintre apotema piramidei VABCD şi cea a piramidei formate prin

secționare, VA’B’C’D’ ), corespunzând în acelaşi timp şi înălțimii trapeze-
lor ce reprezintă fețele laterale ale trunchiului de piramidă;
 într-un trunchi de piramidă regulată putem vorbi despre trei apo-
teme: apotema trunchiului de piramidă ( M’M , în cazul nostru) şi apote-
Piramida nişelor de la El Tajin
Faţada este decorată cu 365 de nișe, care mele celor două baze ( OM şi O’M’ );
VM’
VO’
_
_
pot reprezenta zilele anului solar.  au loc egalitățile: VA’ = A’B’ = _ = _ .

VM
AB
VO
VA
Activitate în echipe
Reflectăm!
 În echipe de doi, colaboraţi pentru a re-
prezenta pe un carton desfăşurarea unui  În contextul în care un trunchi de piramidă se construieşte prin sec-
trunchi de piramidă patrulateră regulată ționarea unei piramide cu un plan paralel cu baza, desfăşurarea lui se re-
cu latura bazei mari de 12 cm, latura bazei prezintă ca o parte din desfăşurarea piramidei din care provine.
mici de 6 cm şi apotema de 4 cm. Ar putea
fi util să vă reamintiţi că, într-un trapez  În contextul în care un trunchi de con se construieşte prin secționa-
isos cel, dreapta ce uneşte mijloacele ba- rea unui con cu un plan paralel cu baza, desfăşurarea lui se reprezintă ca
zelor este mediatoare comună a acestora. o parte din desfăşurarea conului din care provine.
Decupaţi desfăşurarea realizată şi constru-
iţi trunchiul de piramidă. Calculaţi lungi-
mea apotemei şi a muchiei piramidei din Activitate în cooperare
care provine trunchiul.
 În echipe de doi, colaboraţi pentru a re- Prezentați corpurile construite de voi. De ce în cazul trunchiurilor de
prezenta pe un carton desfăşurarea unui con construcțiile voastre pot fi diferite? Ce determină diferențele? Ce ele-
trunchi de con.
mente ar conduce la standardizarea construcțiilor?