Page 141 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 139

6. În cubul ABCDA’B’C’D’ , punctele O , O şi O sunt b) Demonstrați că MN ∥ (ABC) .

2
3
1
centrele a trei dintre fețele laterale. Demonstrați că c) Determinați aria secțiunii determinate în pira-
( O O O ) ∥ (ABC) . midă de un plan care conține punctul M şi este paralel

3
1
2
7. Considerăm piramida patrulateră regulată SABCD, cu (ABC) .
_

cu SA = 4 √ cm şi AB = 8 cm . Punctele M şi N sunt situ ate 8. Considerăm piramida patrulateră regulată VABCD şi
2
_

2

pe muchiile SA , respectiv SC astfel încât SM = 2 √ cm punctul O, centrul pătratului ABCD.

şi SC = 3SN . a) Demonstrați că VO ⊥ AC şi VO ⊥ BD.
a) Determinați măsura unghiului dintre dreptele SA b) Determinați măsura unghiului dintre dreptele VO
şi BC . şi AB.
Activitate practică
Concurs pe echipe
Împărțiți clasa în echipe şi rezolvați următoarele cerințe. Este important ca fiecare membru al echipei să cola-
boreze în rezolvarea a cel puțin două dintre cerințe, iar la final să cunoască rezolvările tuturor cerințelor. Puteți
folosi GeoGebra pentru a face propriile desene şi a le roti, pentru a sesiza mai bine proprietățile figurilor.
Calculați măsura unghiului Justificați paralelismul dintre Justificați paralelismul planelor
dintre dreptele evidențiate: dreapta şi planul evidențiate: evidențiate:
ABCDA’B’C’D’ - cub ABCA’B’C’ - prismă triunghiulară ABCDA’B’C’D’ - cub

E , F , G şi H – mijloacele segmen- regulată

telor corespunzătoare D , E , F , H şi I – mijloacele seg-

mentelor corespunzătoare

VABCD - piramidă regulată cu SABC - piramidă triunghiulară ABCA’B’C’ - prismă triunghiulară

toate muchiile congruente regulată regulată
M - mijlocul muchiei BC O - centrul bazei ABC D , E , F şi G – mijloacele segmentelor

corespunzătoare