Page 147 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 145

Putem afirma despre O că este centrul cercului circumscris triunghiu- Reflectăm!
lui ABC (centrul triunghiului).

b) AO este egală cu două treimi din înălțimea triunghiului ABC , Într-un tetraedru, oricare dintre feţe poate
_
5

AO = 6 cm . Aplicând teorema lui Pitagora în ΔVOA obținem VO = 3 √ cm fi considerată bază. Câte înălţimi are un te-
(verificați calculele). traedru? Au ele aceeaşi lungime (valoare)?
Dar dacă tetraedrul este regulat?
Formaţi echipe de câte doi şi calculaţi
lungimea înălţimii unui tetraedru regulat,
Proprietate folosind diverse valori pentru latura aces-
Într-o piramidă regulată, piciorul perpendicularei din vârf pe pla- tuia (observaţi etapele de calcul al înălţi-
nul bazei coincide cu centrul poligonului bazei (piciorul înălţimii pira- mii din problema anterioară). Comparaţi
midei este centrul bazei). rezultatele între voi şi discutaţi posibilita-
tea generalizării cu scrierea unei formule
pentru lungimea înălţimii în funcţie de
lungimea laturii.
Observații Folosind faptul că înălţimea corespun-
zătoare bazei unei piramide triunghiulare
regu late conţine centrul bazei, explicaţi
La introducerea corpului de tip piramidă regulată, pentru a fixa pozi- etapele de construcţie a desenului acestui
ția pe care vârful piramidei trebuie s-o ocupe în spațiu ne-am folosit de tip de piramidă.
firul cu plumb. Observăm că proprietatea anterioară ne permite să rea-
lizăm desenul piramidei regulate cu ajutorul perpendicularei pe planul
bazei prin centrul poligonului regulat al bazei.
Discutați la nivelul clasei şi reamintiți-vă proprietăți ale centrelor po-
ligoanelor regulate studiate!

Distanța dintre două plane paralele

Rețineți!

ÎN PLAN ÎN SPAȚIU

Teoremă. Teoremă.
Într-un plan, În spațiu, dacă două
dacă două drepte plane sunt paralele,
sunt paralele, atunci atunci orice perpendi-
orice perpendiculară culară pe unul dintre
pe una dintre ele este plane este perpendi-
perpendiculară şi pe culară şi pe celălalt.
cealaltă. α ∥ β, d ⊥ α ⇒ d ⊥ β
a ∥ b, d ⊥ a ⇒ d ⊥ b Două plane dis-
Două drepte distincte perpendiculare pe aceeaşi tincte perpendiculare
dreaptă sunt paralele între ele. pe aceeaşi dreaptă sunt paralele între ele.
a ≠ b, a ⊥ d, b ⊥ d ⇒ a ∥ b α ≠ β, α ⊥ d, β ⊥ d ⇒ α ∥ β
Definiție. Definiție.
Numim distanţa dintre două drepte paralele lun- Numim distanţa dintre două plane paralele lungi-
gimea segmentului determinat de intersecțiile celor mea segmentului determinat de intersecțiile celor
două drepte cu o perpendiculară comună. două plane cu o perpendiculară comună.
a ∥ b , d ⊥ a , d ∩ a = {A} , d ∩ b = {B} , d(a, b) = AB α ∥ β , d ⊥ α , d ∩ α = {A} , d ∩ β = {B} , d(α, β) = AB