Page 148 - matematica-viii

146 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Înălțimea prismei drepte (a paralelipipedului dreptunghic) / a cilindrului circular drept

Definiție
Se numeşte înălţime a unei Se numeşte înălţime a unui
prisme distanța dintre planele cilindru distanța dintre planele
bazelor. bazelor.
Într-o prismă dreaptă, înăl- În cilindrul circular drept,
ţimea este egală cu lungimea înălțimea este egală cu lungi-
muchiei laterale a prismei. mea segmentului OO’ (deter-

Prin înălţime a prismei drepte minat de centrele bazelor).
vom înțelege, după caz, atât Prin înălţime a cilindrului
segmentul reprezentat de oricare dintre muchiile circular drept vom înțelege, după caz, atât segmen-
laterale, cât şi lungimea acestuia. tul OO’ , cât şi lungimea acestuia.

Observații

◼ Despre paralelipipedul dreptunghic am spus că prin răsturnarea lui pe oricare dintre fețe se obține tot un
paralelipiped dreptunghic (oricare dintre fețe poate deveni bază!). Aşadar, lungimea muchiei care este perpen-
diculară pe bază va reprezenta înălțimea paralelipipedului dreptunghic respectiv, indiferent de aşezarea lui. Ce-
lelalte două tipuri de muchii (corespunzătoare bazelor) vor reprezenta lungimea şi lățimea paralelipipedului.
◼ Înălțimea unui cilindru circular drept este egală cu lungimea generatoarei acestuia. Justificați.

Exersăm împreună!

În prisma patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ , AB = 8 cm şi A’B = 12 cm . Determinați:

a) înălțimea prismei; b) distanța dintre planele (ABB’) şi (CDD’) ; c) d ((BCC’ ) , (ADD’)) .
Rezolvare. _ _

a) Din teorema lui Pitagora în ΔA’AB , AA’ = 4 √ cm , înălțimea prismei este de 4 √ cm .

5
5

b) DA ⊥ (ABB’) (justificați) şi (ABB’) ∥ (CDD’) , deci d ((ABB’) , (CDD’)) = AD = 8 cm .
c) Analog punctului anterior, d ((BCC’) , (ADD’)) = 8 cm .
Înălțimea trunchiului de piramidă / a trunchiului de con circular drept
Definiție
Se numeşte înălţime a unui Se numeşte înălţime a trun-
trunchi de piramidă distanța chiului de con circular drept dis-
dintre planele bazelor. tanța dintre planele bazelor.
Înălțimea trunchiului de Înălțimea trunchiului de
piramidă, reprezentat în fi- con circular drept reprezentat
gura alăturată, corespunde în figura alăturată corespunde
segmentului OO’ sau segmen- segmentului OO’ (determinat

tului B’M (aflate pe drepte de centrele bazelor) sau seg-
perpendiculare pe baze). mentului A’C .
Prin înălţime a trunchiului Prin înălţime a trunchiului de con vom înțelege,
de piramidă vom înțelege, după caz, atât segmentul, după caz, atât segmentul, cât şi lungimea acestuia.
cât şi lungimea acestuia.
Orice două înălțimi ale unui trunchi de piramidă sau ale unui trunchi de con circular drept sunt congruente.
De obicei, alegem ca înălțime segmentul determinat de baze pe înălțimea corpului din care provine trunchiul.