Page 151 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 149

Rețineți! Exemple
Exemple de corpuri ce admit axe de simetrie:
O secţiune diagonală printr-o prismă este o secţiune care conţine o
diagonală a prismei şi o latură a unei feţe a acesteia.

Exersăm împreună!

Considerăm prisma patrulateră regulată

ABCDA’B’C’D’ , iar O şi O’ centrele bazelor ABCD ,
respectiv A’B’C’D’ . Alegând un punct oarecare al
prismei, simetricul său față de OO’ este un punct

situat tot pe prismă. Patrulaterul EFGH este ob-

ținut prin secționarea prismei cu un plan ce con-
ține dreapta OO’ . Demonstrați că:
a) EFGH este dreptunghi; b) (EFGH ) ⊥ (ABCD) .

Indicaţie. Folosiți faptul că OO’ ⊥ (ABC) şi proprietățile planelor para- Refaceţi desenele pe caiete şi notaţi axele
lele (teorema fierăstrăului). de simetrie în fiecare caz. Ce alte semnifi-

Despre dreapta OO’ spunem că este o axă de simetrie a corpului, iar sec- caţii putem atribui acestora?
țiunea EFGH , obținută prin secționarea prismei cu planul ce conține axa
OO’ , o numim secţiune axială.
Proiect
Folosind un aparat de fotografiat, realizaţi
Rețineți! fotografii ale unor obiecte din realitate
(acasă, drumul spre şcoală, şcoală, obiecte
personale sau construcţii etc.) care vă su-
O dreaptă este axă de simetrie a unui corp geometric dacă simetricul gerează că admit axe de simetrie. Prezentaţi
oricărui punct al corpului față de dreapta dată aparține corpului. Pen- fotografiile în cadrul orei şi discutaţi asupra
tru un corp ce admite axă de simetrie, numim secţiune axială o secțiune proprietăţilor de simetrie studiate. Eviden-
prin corp determinată de un plan ce conține axa de simetrie. ţiaţi axa sau axele de simetrie, după caz.
Evidenţiaţi secţiuni axiale prin corpurile
fotografiate şi precizaţi ce figuri geometrice
reprezintă. Cum trebuie făcută fotografia
unui corp ce admite axă de simetrie, astfel
Proiect încât conturul corpului fotografiat să aibă
aceeaşi formă cu secţiunea axială?
1. Împărțiți în grupe, desenați, apoi descrieți câte un tip de corp, din
punctul de vedere al existenței, al numărului de axe de simetrie şi al for-
melor diferitelor secțiuni axiale prin acesta, analizând:
– prisma dreaptă, cu baza:
a) paralelogram; b) dreptunghi; c) romb; d) pătrat; e) hexagon regulat;
– piramida în care proiecția vârfului pe planul bazei este centrul bazei,
cu baza:
a) paralelogram; b) dreptunghi; c) romb; d) pătrat; e) hexagon regulat.
– trunchiul de piramidă în care dreapta determinată de centrele baze-
lor este perpendiculară pe baze, iar bazele sunt de formă:
a) paralelogram; b) dreptunghi; c) romb; d) pătrat; e) hexagon regulat;
– cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con cir- Reflectăm!
cular drept.
2. Explicați principiul de funcționare a unei roți de olărit şi faceți legă- Ce tip de secţiuni putem construi printr-un
tura cu noțiunea de axă de simetrie. tetraedru regulat? Argumentaţi!