Page 153 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 151

Evaluare. Remediere.
Consolidare. Aprofundare

Test de evaluare

Cerinţele 1-5 se referă la 5. Dacă A’C’ ∩ B’D’ = {O} , atunci înălțimea piramidei
prisma patrulateră regulată ABC- OABCD este egală cu:
DA’B’C’D’ , în care cunoaştem AB a) 8 cm; b) 10 cm; c) 15 cm; d) 17 cm.

= 8 cm şi BC’ = 17 cm . Alegeţi li- Cerinţele 6-9 se referă la textul:
tera corespunzătoare răspunsului corect. Pe planul dreptunghiului ABCD se ridică perpendicu-

1. Dintre următoarele drepte, cea perpendiculară pe lara BM , M ∉ (ABC) . Se cunosc AB = 16 cm , BC = 9 cm şi
planul (ABB’) este: BM = 12 cm .
a) AB ; b) CC’ ; c) BC ; d) D’C’ . 6. Demonstrați că DA ⊥ (ABM) .
2. O înălțime a prismei este: 7. Arătați că planele (MBD) şi (ABC) sunt perpendiculare.

a) AB ; b) CC’ ; c) B’C’ ; d) C’D’ . 8. Calculați lungimile segmentelor AM şi CM .

3. Distanța de la punctul C la planul (A’B’C’) este egală cu: 9. Dacă E este piciorul perpendicularei din B pe MC ,

a) 17 cm; b) 15 cm; c) 10 cm; d) 8 cm. demonstrați că AE este înălțime în triunghiul ACM .
4. Distanța dintre planele (BCC’) şi (ADD’) este egală cu:

a) 8 cm; b) 10 cm; c) 15 cm; d) 17 cm. Punctaj: câte 1p problema şi 1p din oficiu
Timp de lucru: 50 de minute.
Activități de remediere/consolidare/aprofundare

1. Considerăm un tetraedru regulat ABCD şi punctul E 4. Pe planul triunghiului ABC se ridică perpendicu-
_
mijlocul muchiei AB . Demonstrați că AB ⊥ (ECD) . lara AD , D ∉ (ABC) . Se cunosc BC = 4 cm , AC = 4 √ cm ,

2

_
_

6

7

2. Considerăm triunghiul dreptunghic isoscel ABC , BD = 4 √ cm şi CD = 4 √ cm .
∢A = 90° , AB = 8 cm şi punctul M mijlocul segmentului a) Calculați lungimea segmentului AD .

BC . Pe planul triunghiului se construieşte perpendicu- b) Demonstrați că triunghiul ABC este dreptunghic.

lara MN , N ∉ (ABC) , astfel încât triunghiul AMN este c) Demonstrați că CB ⊥ BD .
isoscel. Demonstrați că: 5. Considerăm triunghiul ABC , AB = 5 cm , AC = 4 cm ,

a) BC ⊥ (MAN) ; b) NA ≡ NB ≡ NC ; BC = 7 cm şi o dreaptă d perpendiculară în A pe pla-
c) ΔNAB este echilateral; nul triunghiului. Calculați lungimea segmentului AD ,
d) AN ⊥ (BCP) , unde P este mijlocul segmentului AN . D ∈ d , pentru care triunghiul DBC este dreptunghic.

3. Pe planul pătratului ABCD se ridică perpendicularele 6. Considerăm piramida patrulateră regulată SABCD , O

AM şi CN , cu M şi N de aceeaşi parte a planului (ABC) . centrul bazei ABCD , SM , cu M ∈ BC , apotema piramidei

Se cunosc AB = 10 cm , AM = 15 cm şi CN = 10 cm . şi P piciorul perpendicularei din O pe planul (SBC) . Se
_
a) Demonstrați că punctele A , C , M şi N sunt coplanare. cunosc AB = 10 cm şi SO = 5 √ cm .
3

b) Demonstrați că BD ⊥ (AMN) şi calculați distanța de a) Calculați lungimea muchiei piramidei.

la B la planul (AMN) . b) Calculați lungimea apotemei piramidei.
c) Demonstrați că ΔDMN ≡ ΔBMN . c) Demonstrați că (SBC ) ⊥ (SOM) .
d) Demonstrați că triunghiul BDN este echilateral. d) Demonstrați că OP ⊥ (SBC) .
e) Calculați lungimea segmentului MN . e) Calculați lungimea segmentului OP .