Page 154 - matematica-viii

152 Elemente ale geometriei în spațiu UNITATEA 4

Proiecţii de puncte, de segmente

şi de drepte pe un plan

Rețineți!

Se numeşte proiecţie ortogonală a unui punct pe Se numeşte proiecţie ortogonală a unui punct pe un
o dreaptă piciorul perpendi- plan piciorul perpen-
cularei duse din acel punct pe di cularei duse din acel
dreaptă. punct pe plan.

• Notăm p r A = A’ , AA’ ⊥ d , • Notăm p r A = A’ ,

α
d
A’ ∈ d şi A ∉ d . AA’ ⊥ α , A’ ∈ α şi A ∉ α .

• Dacă B ∈ d , p r B = B . • Dacă B ∈ α , p r B = B .
α
d
Activitate în cooperare Exersăm împreună!
Identificaţi la nivelul încăperii în care sun- În cubul ABCDA’B’C’D’ , determinați proiecțiile
teţi proiecţii ale colţurilor pe planele de- punctului A pe planele (BCC’) , (CDD’) , (A’B’C’) , (BCD) .

terminate de pereţi. Sunt aceste proiecţii
unice? Rezolvare.

Discutaţi la nivelul clasei argumente care AB ⊥ (BCC’) şi B ∈ (BCC’) ⇒ p r (BCC’) A = B ;
susţin ideea exprimată prin fraza: A ∈ (BCD ) ⇒ p r A = A .
Proiecţia unui punct pe un plan este unică. (BCD)
Determinați celelalte două proiecții.
În cele ce urmează, ne vom exprima prin
proiecţie înţelegând că ne referim la pro- Observații
iecţia ortogonală.
Să observăm următoarele construcții geometrice:
Reflectăm!
Figurile geometrice sunt mulţimi de puncte,
deci pentru a proiecta o figură geometrică
pe un plan proiectăm toate punctele figurii
pe planul respectiv. A ∊ α, BB' ⊥ α, B' ∊ α EE' ⊥ α, E' ∊ α
FF' ⊥ α, F' ∊ α
CC' ⊥ α, C' ∊ α MN ⊥ α, MN ∩ α = {M'}
DD' ⊥ α, D' ∊ α

,

 ∈ α ⇒ p r A = A p r B = B’ şi p r G = G’, G’ ∈ AB’; proiecția punctului G ,

A

α
α
α
ca punct ce aparține segmentului AB , este punctul G’ , situat pe segmentul AB’ .

,
 C = C’ p r D = D’ , p r H = H’ ; H este situat pe segmentul CD , iar proiecția
p
r

α
α
α
lui este situată pe segmentul determinat de proiecțiile punctelor C şi D ; CC’D’D
este trapez dreptunghic şi CD > C’D’ ( CD nu este paralelă cu planul dat).