Page 161 - matematica-viii

UNITATEA 4 Elemente ale geometriei în spațiu 159

Exersăm împreună!
Reflectăm!

În prisma triunghiulară dreaptă ABCDEF , unghiul Discutaţi la nivelul clasei cum se deter-

CAB este un unghi plan corespunzător diedrului deter- mină un unghi plan corespunzător unui
minat de fețele ACFD şi ABED pentru că: diedru determinat de o faţă laterală şi una
 AD este muchia diedrului; dintre baze. Scrieţi sub forma unui plan
etapele de construcţie a desenului prin
;
 CA ⊥ AD, CA ⊂ (ACFD) care evidenţiem unghiul plan corespunză-
.
 BA ⊥ AD, BA ⊂ (ABED) tor unui unghi diedru.
Unghiul FDE este tot un unghi plan corespunzător

aceluiaşi diedru. Explicați de ce ∢CAB şi ∢FDE au aceeaşi măsură. Eviden-

țiați un unghi plan corespunzător diedrului determinat de alte două fețe
laterale ale prismei.
În ce condiții unghiul FCB poate fi unghi plan corespunzător diedrului

determinat de fața laterală ACFD şi baza ACB ?

Rețineți!

În plan În spațiu
Două drepte concurente determină patru unghiuri, Două plane secante determină patru diedre, care
două câte două opuse la vârf (opuse şi congruente). au două câte două aceeaşi măsură.
Măsura unghiului dintre două drepte concurente Măsura unghiului dintre două plane secante este
este cea mai mică dintre măsurile unghiurilor deter- cea mai mică dintre măsurile diedrelor formate de
minate de acestea. acestea.
Notăm ∢(a, b) măsura unghiului dintre dreptele Notăm ∢(α, β)

a şi b . măsura unghiului
dintre planele α şi β .

Măsura unghiului a două plane secante este măsura unghiului
dintre două drepte conținute respectiv în cele două plane, perpendi-
culare pe dreapta de intersecție a celor două plane.
α ∩ β = d ⎫
⎪

a ⊂ α, a ⊥ d ⇒ ∢(α, β ) = ∢(a, b)

⎬
⎪
b ⊂ β, b ⊥ d ⎭
Două plane sunt perpendiculare dacă măsura unghiului dintre ele este de 90°.
Reflectăm!
Am afirmat că două plane sunt perpendiculare atunci când unul dintre
ele conține o dreaptă perpendiculară pe celălalt. Dreapta respectivă este
perpendiculară şi pe dreapta de intersecție a celor două plane, precum şi
pe orice dreaptă din celălalt plan. Observați figura alăturată şi argumen-
tați enunțul ce face legătura între plane perpendiculare şi măsura un-
ghiului diedru format de acestea.