Page 182 - matematica-viii

180 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5

21. Într-o prismă triunghiulară regulată, latura bazei este de 6 cm, iar aria laterală este de 108 cm . Calculaţi aria
2
totală şi volumul prismei.
22. O prismă triunghiulară regulată are diagonala unei feţe laterale de 13 cm, iar latura bazei de 5 cm. Calculaţi
înălţimea, aria totală şi volumul prismei.
_
3

23. Aria laterală a unei prisme triunghiulare regulate este de 300 cm şi aria totală este de 50(6 + √ ) cm . Cal-
2
2
culaţi volumul prismei.
_

3

24. Aria laterală a unei prisme triunghiulare regulate este de 36 cm şi volumul este de 12 √ cm . Calculaţi aria

3
2
totală a prismei.
25. O prismă triunghiulară regulată are feţele laterale pătrate cu aria de 32 cm . Calculaţi aria totală şi volumul

2
prismei.
26. Un cort are forma unei prisme triunghiulare regulate ABCDEF , cu AB = 4 m
şi AD = 6 m .
a) Calculaţi cantitatea de material necesară pentru confecţionarea acestui cort,
ţinând cont că nu se foloseşte material pentru faţa BCFE (care este pe sol) şi că

10% din material se foloseşte la îmbinările cortului.
b) Care este numărul maxim de oameni care pot fi în cort la un moment dat,

dacă fiecare persoană care se află în cort are nevoie de cel puţin 2 m de aer?
3
27. Într-o prismă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ , A B _
perimetrul bazei este egal cu 24 cm, iar diagonala pris- a) aria bazei 1) 72(1 + 2 √
2)
mei este egală cu 12 cm. Asociaţi fiecărui element de pe b) aria laterală 2) 72
coloana A valoarea corespunzătoare din coloana B. _
2
c) aria totală 3) 144 √
28. Volumul unei prisme patrulatere regulate este de d) volumul 4) 36
288 cm³ şi latura bazei este de 6 cm. Determinaţi aria _
2
laterală şi aria totală. e) aria patrulaterului ACC’A’ 5) 216 √
6) 64
29. Aria laterală a unei prisme patrulatere regulate este
de 196 cm şi volumul este de 343 cm . Determinaţi aria totală a prismei.
3
2
30. Un cort din pânză are forma unei prisme patrulatere regulate, cu latura bazei de 4 m şi înălţimea de 240 cm.
Câtă pânză este necesară pentru confecţionarea cortului? Se va ţine cont de faptul că se foloseşte pânză doar
pentru pereţi şi tavan şi 15% din pânză este folosită la realizarea îmbinărilor.
31. O prismă patrulateră regulată are muchia bazei de 8 cm şi diagonala unei feţe laterale de 10 cm. Determinaţi
aria totală şi volumul prismei.
32. Măsura unghiului dintre diagonala unei prisme patrulatere regulate şi planul bazei este de 30°. Determinaţi
_
2
aria totală şi volumul prismei, dacă muchia bazei este de 4 √ cm.

33. Completaţi răspunsul pentru a obţine propoziţii adevărate:
a) Volumul unei prisme hexagonale regulate, cu latura bazei de 4 cm şi înălţimea de 6 cm, este ... cm . _
3

2
b) Diagonala cea mai lungă a unei prisme hexagonale regulate, cu latura bazei de 4 cm şi înălţimea de 4 √ cm,

este ... cm.
c) Aria laterală a unei prisme hexagonale regulate, cu latura bazei de 8 cm şi înălţimea de 10 cm, este ... cm .
2
_

d) Înălţimea unei prisme hexagonale regulate, cu latura bazei de 4 cm şi V = 480 √ cm , este egală cu … cm.
3

3
e) Latura bazei unei prisme hexagonale regulate, cu înălţimea de 10 cm şi A = 240 cm , este egală cu … cm.
2
l
34. O prismă hexagonală regulată are toate muchiile egale cu 16 cm. Determinaţi aria totală, volumul şi cea mai
lungă dintre diagonalele prismei.
35. O bară din aluminiu în formă de prismă dreaptă are baza un hexagon regulat cu latura de 3 cm şi lungimea
de 1 m. Ştiind că bara cântăreşte 6196,5 g, determinaţi densitatea aluminiului. Folosiţi în calcule valoarea apro-
_

ximativă √ ≃ 1, 7 .
3

36. Considerăm prisma hexagonală regulată ABCDEFA’B’C’D’E’F’ , AB = 5 cm , în care măsura unghiului dintre
AC’ şi planul bazei este de 30°. Determinaţi înălţimea, aria totală şi volumul prismei.