Page 186 - matematica-viii

184 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5

Reţineţi!

Reflectăm!
Aria​ laterală​ a​ unui​ trunchi​ de​ piramidă​ regulată se poate calcula

( P + P ) ⋅ a

unde am notat cu P şi P perimetrul bazei

b
B
 Calculați raportul de asemănare al cu formula A = _ tr , B b
2
l
celor două piramide din problema anteri- mari, respectiv perimetrul bazei mici, iar cu a apotema trunchiului de

oară, precum și raportul volumelor lor. Ce piramidă. tr
constatați?
 Ne amintim că raportul ariilor a două Aria​totală​a​unui​trunchi​de​piramidă este suma dintre aria laterală şi
triunghiuri asemenea este egal cu pătratul ariile celor două baze.

raportului de asemănare. Formulați o pro- A = A + A + A , unde am notat cu A şi A aria bazei mari, respectiv
l
B
B
b
t
b
poziție analoagă pentru volumul a două aria bazei mici.
_
piramide asemenea și verificați relația fo- Volumul​unui​trunchi​de​piramidă este V = A + A + √ A ⋅ A , unde h
h _

losind datele din problema anterioară. 3( B b B b)
reprezintă înălţimea trunchiului de piramidă.
Exersaţi
Aria​și​volumul​piramidei
1. Completaţi răspunsul pentru a obţine propoziţii adevărate:
a) Aria laterală a unei piramide patrulatere regulate, care are toate muchiile de lungime

8 cm, este egală cu ... cm .

2
b) Aria laterală a unei piramide triunghiulare regulate, care are muchia bazei de 7 cm şi

apotema de 6 cm, este egală cu ... cm .

2

c) Volumul unei piramide triunghiulare regulate, cu latura bazei de 10 cm şi înălţimea de 12 cm, este egal cu ... cm .
3

d) Aria totală a unei piramide patrulatere regulate, cu latura bazei de 6 cm şi înălţimea de 3 cm, este egală cu ... cm .

2
e) Aria laterală unei piramide patrulatere regulate, cu latura bazei de 8 cm şi înălţimea de 3 cm, este egală cu ... cm .
2
f) Înălţimea unei piramide patrulatere regulate, cu latura bazei de 4 cm şi V = 16 cm , este egală cu … cm.
3
g) Latura bazei unei piramide hexagonale regulate, cu apotema de 10 cm şi A = 240 cm , este egală cu … cm.

2
l
h) Volumul unei piramide patrulatere regulate, cu apotema de 5 cm şi apotema bazei de 4 cm, este egal cu ... cm .
3
i) Înălţimea unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 8 cm şi aria totală de 228 cm este egală cu ... cm.

2
2. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 4 cm şi muchia laterală de 6 cm. Calculaţi aria laterală, aria
totală şi volumul piramidei.

3. În piramida patrulateră regulată VABCD , O şi E sunt centrul bazei piramidei, respectiv mijlocul segmentu-

lui AB . Dacă VE = 20 cm şi VO = 12 cm , calculaţi:
a) aria totală a piramidei; b) volumul piramidei.
4. O piramidă triunghiulară regulată are înălţimea de 12 cm şi apotema de 13 cm. Calculaţi aria totală şi volumul
piramidei.
_

2

5. În piramida patrulateră regulată VABCD , AB = 8 √ cm , iar măsura unghiului dintre VA şi (ABC) este de 60°.

Determinaţi:
a) lungimea muchiei laterale;
b) înălţimea piramidei;
c) aria laterală;
d) volumul piramidei.
_

3

6. Un tetraedru regulat are aria totală de 144 √ cm . Calculaţi înălţimea şi volumul piramidei.
2
7. O piramidă triunghiulară regulată are muchia laterală de 6 cm şi înălţimea de 3 cm. Calculaţi aria totală şi
volumul piramidei.
_

8. O piramidă triunghiulară regulată are muchia laterală de 6 √ 13 cm şi latura bazei de 36 cm. Calculaţi aria to-

tală şi volumul piramidei.