Page 187 - matematica-viii

UNITATEA 5 Arii și volume ale unor corpuri geometrice 185

_

9. Într-o piramidă triunghiulară regulată, apotema bazei este de 4 √ cm, iar apotema piramidei este de 8 cm.
3
Calculaţi lungimea laturii bazei, aria totală şi volumul piramidei.
_

10.​​Într-o piramidă triunghiulară regulată, aria laterală este de 648 √ cm , iar apotema piramidei este de
3

2
_

3
12 √ cm. Calculaţi lungimea laturii bazei, aria totală şi volumul piramidei.

11. În piramida patrulateră regulată SABCD , secţiunea axială SAC este un triunghi

_
3

echilateral cu aria de 36 √ cm . Determinaţi:

2
a) muchia bazei; b) înălţimea piramidei;
c) aria laterală a piramidei; d) volumul piramidei.
12. În figura alăturată este reprezentată schematic o bucată de tablă. Patrulaterul
este un pătrat, iar cele patru triunghiuri sunt echilaterale. Prin îndoirea tablei după
laturile pătratului obţinem o piramidă. Calculaţi aria suprafeţei de tablă folosite şi
volumul corpului obţinut, ştiind că latura pătratului este de 10 cm.
13. O fabrică de lactate ambalează laptele în cutii de carton în formă de tetraedru re-
gulat cu latura de 12 cm.
a) Calculaţi suprafaţa de carton necesară pentru realizarea unei cutii, ţinând cont de faptul că, în timpul fabrică-
rii acesteia, se pierde 10% din materialul folosit. Aproximaţi prin adaos la un număr întreg rezultatul.
b) Pe cutie este scris: Conţinut​lapte​–​200​ml. Încape cantitatea de lapte precizată în cutie?
_
_
Se vor folosi în calcule valorile aproximative pentru următorii radicali: √ ≃ 1, 7 , √ ≃ 1, 4 .

3

2

14. În laboratorul unei cofetării se fabrică bom boane din ciocolată
în formă de piramidă patrulateră regulată cu latura bazei de 4 cm
şi înălţimea de 5 cm. Pentru aceasta se foloseşte o matriţă în care
se toarnă ciocolată topită. Ciocolata din care se fabrică bomboanele
se aduce la cofetărie în calupuri (bucăţi) în formă de paralelipiped
dreptunghic cu dimensiunile 30 cm, 20 cm şi 11 cm.
a) Calculaţi câte bomboane de ciocolată se obţin dintr-un calup,
ştiind că în timpul fabricaţiei se pierde 10% din cantitatea de
ciocolată.
b) Fiecare bomboană este acoperită în totalitate cu staniol, pierde-
rile fiind de 10%. Calculaţi suprafaţa minimă de staniol necesară la
împachetarea unei bomboane. Se recomandă folosirea calculatoru-
lui şi rotunjirea rezultatului final la un număr întreg.
c) Ambalarea bomboanelor se face în formă de piramidă patrulateră regulată, bomboanele fiind aşezate pe 4
straturi suprapuse, pe fiecare strat fiind dispuse într-o reţea de pătrate, cu latura de 1, 2, 3 şi respectiv 4 locuri.
Câte ambalaje sunt necesare pentru a depozita bomboanele rezultate din prelucrarea unui calup (considerând
doar ambalajele care vor fi umplute la maximum cu bomboane)? Câte calupuri sunt necesare pentru a umple la
maximum ambalaje, fără a rămâne nicio bomboană neambalată?
15. Un cort dintr-un parc de distracţii are forma unei piramide hexagonale regulate cu latura bazei de 6 m şi
înălţimea de 5 m.

a) Verificaţi dacă au fost suficienţi 155 m de material pentru confecţionarea cortului, ţinând cont de faptul că au

2
existat pierderi de 15% din material în timpul confecţionării (se recomandă folosirea
calculatorului).
b) Calculaţi volumul de aer din interiorul cortului.
16. Corpul de lemn din figura alăturată are la bază o prismă patrulateră regulată şi
deasupra o piramidă patrulateră regulată. Latura bazei prismei este de 8 cm, înălţi-
mea prismei de 6 cm, iar înălţimea întregului corp este de 9 cm.
a) Calculaţi masa corpului, ştiind că densitatea lemnului este de 750 kg⁄ m .

3
b) Pentru 100 cm de suprafaţă se folosesc 20 g de vopsea. Calculaţi cantitatea minimă
2
de vopsea necesară pentru vopsirea a 10 astfel de corpuri.