Page 188 - matematica-viii
P. 188
186 Arii și volume ale unor corpuri geometrice UNITATEA 5
Ariașivolumultrunchiuluidepiramidăregulată
17. Într-un trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ , latura bazei mari
este AB = 18 cm, latura bazei mici este A’B’ = 6 cm, iar apotema trunchiului are lungi-
mea de 12 cm. Calculaţi:
a) înălţimea trunchiului de piramidă;
b) aria laterală a trunchiului de piramidă;
c) aria totală a trunchiului de piramidă;
d) volumul trunchiului de piramidă;
e) înălţimea şi volumul piramidei din care provine trunchiul de piramidă.
_ _
18. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are aria laterală egală cu 160 √ cm , apotema de 2 √ cm şi
3
6
2
_
2
latura bazei mici de 8 √ cm. Calculaţi:
a) înălţimea trunchiului, latura bazei mari şi muchia laterală a trunchiului;
b) volumul trunchiului de piramidă;
c) aria laterală a piramidei din care provine trunchiul.
19. Într-un trunchi de piramidă patrulateră regulată, aria laterală este egală cu 180 cm , iar laturile bazelor au
2
lungimile de 12 cm, respectiv 6 cm.
a) Calculaţi apotema şi înălţimea trunchiului de piramidă.
b) Câţi litri de apă sunt necesari pentru a umple un recipient cu forma şi dimensiunile trunchiului de piramidă
de mai sus?
c) Calculaţi aria totală şi volumul piramidei din care provine trunchiul.
20. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată, ABCDA’B’C’D’ , are latura bazei mari de 20 cm, înălţimea de
8 cm şi volumul de 1664 cm . Calculaţi:
3
a) latura bazei mici a trunchiului de piramidă;
b) aria laterală a trunchiului de piramidă;
c) aria totală a trunchiului de piramidă;
d) volumul piramidei din care provine trunchiul.
21. Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată are laturile bazelor de 12 cm, respectiv 6 cm şi apotema de
_
2 √ cm. Calculaţi înălţimea, muchia, aria laterală, aria totală şi volumul trunchiului de piramidă.
3
22. Într-un trunchi de piramidă triunghiulară regulată, laturile bazelor sunt de 12 cm şi 8 cm, iar înălţimea este
de 2 cm. Calculaţi apotema, muchia laterală, aria totală şi volumul trunchiului de piramidă.
23. Într-un trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA’B’C’ , cu latura bazei mari de 12 cm şi latura bazei
_
mici de 6 cm, volumul este de 126 √ cm . Calculaţi:
3
3
a) înălţimea trunchiului de piramidă;
b) apotema trunchiului de piramidă;
c) aria laterală şi aria totală. _
3
24. Într-un trunchi de piramidă triunghiulară regulată, latura bazei mari este de 9 cm, apotema este de 2 √ cm,
_
3
iar aria laterală este de 45 √ cm . Calculaţi:
2
a) latura bazei mici şi muchia laterală a trunchiului de piramidă;
b) aria totală şi volumul trunchiului de piramidă;
c) aria laterală şi volumul piramidei din care provine trunchiul de piramidă.
25. Un tetraedru regulat ABCD , AB = 12 cm , se secţionează cu un plan paralel cu faţa BCD , astfel încât distanţa de la
_
6
vârful A la planul de secţiune să fie de √ cm . Calculaţi aria laterală şi volumul trunchiului de piramidă care se obţine.
26. O piramidă patrulateră regulată VABCD are latura bazei mari egală cu 8 cm şi înălţimea de 12 cm.
a) Calculaţi aria laterală şi volumul piramidei.
b) La ce distanţă de vârful piramidei trebuie construit un plan paralel cu planul bazei, astfel încât raportul dintre
1 _
volumul piramidei mici formate şi volumul trunchiului de piramidă obţinut să fie ?
7
