Page 189 - matematica-viii

UNITATEA 5 Arii și volume ale unor corpuri geometrice 187

27. Într-un trunchi de piramidă hexagonală regulată laturile bazelor sunt de 12 cm, respectiv 8 cm, iar apotema
_
este de 4 √ cm . Calculaţi:

3

a) înălţimea trunchiului de piramidă;
b) aria laterală şi volumul trunchiului de piramidă;
c) aria laterală şi volumul piramidei din care provine.
28. Piramida hexagonală regulată VABCDEF , AB = 6 cm şi VA ⊥ VD , se secţionează cu un plan paralel cu baza, ob-

ţinându-se un trunchi de piramidă hexagonală regulată ABCDEFA’B’C’D’E’F’ , cu A’B’ = 3 cm . Calculaţi:
a) apotema şi înălţimea trunchiului de piramidă;
b) aria laterală şi volumul trunchiului de piramidă;
c) aria laterală şi volumul piramidei VABCDEF .
29. O piramidă hexagonală regulată are latura bazei de 20 cm şi înălţimea 75% din latura bazei.
a) Calculaţi aria laterală şi volumul piramidei.
b) La ce distanţă de vârf trebuie făcută o secţiune paralelă cu baza, astfel încât raportul volumelor celor două
8 _

corpuri formate să fie ? Calculaţi dimensiunile trunchiului de piramidă.

19
30. Un obiect în formă de trunchi de piramidă patrulateră regulată se depozitează într-o cutie în formă de para-
lelipiped dreptunghic, cu volum cât mai mic. Bazele trunchiului sunt de 12 cm şi 8 cm, iar înălţimea acestuia este
de 5 cm. Cât la sută din volumul cutiei ocupă obiectul?

Știaţi că?

Piramida lui Keops, denumită şi Marea Piramidă:
• este una dintre cele şapte minuni ale lumii antice;
• a fost construită între anii 2700 – 2500 î.H;
• timp de 43 de secole, până la construirea Turnului Eiffel, a fost cea mai înaltă construcţie din lume (139 m);
• în construcţia ei s-au folosit circa 2,3 milioane de blocuri de piatră (fiecare cântărind circa 2,5 t), aduse de
la aproximativ 845 km depărtare;
• fiecare faţadă este orientată cu precizie spre câte un punct cardinal: N, E, V, S;
• este aşezată exact pe paralela de 30°, cea care separă în mod egal uscatul de apă;
• diagonalele prelungite ale sale traversează centrul fiecărui continent.