Page 47 - matematica-viii
P. 47
UNITATEA 2 Calcul algebric în ℝ 45
O grupă de trei termeni descompusă cu
5. x − y + 2x + 1 = ( x + 2x + 1) − y = (x + 1) − y = pătratul binomului sumă, urmată de
2
2
2
2
2
2
= (x + 1 + y) (x + 1 − y)
aplicarea diferenței de pătrate.
Transformăm 3 termeni în 4 termeni
6. x + 6x + 8 = x + 6x + 9 − 1 = (x + 3) − 1 = (x + 3 + 1) (x + 3 − 1) =
2
2
2
2
= (x + 4) (x + 2) (8 = 9 – 1) și aplicăm ideea de la exercițiul
anterior.
Transformăm 3 termeni în 4 termeni
7. x + 6x + 8 = x + 2x + 4x + 8 = x (x + 2) + 4 (x + 2) = (x + 2) (x + 4)
2
2
(6x = 2x + 4x) și grupăm câte doi termeni.
8. x − 7x + 10 = x − 2x − 5x + 10 = x (x − 2) − 5 (x − 2) = Folosim aceeași tehnică ca la 7.
2
2
= (x − 2) (x − 5)
Realizați descompunerea propusă la exer-
9. x − 4x − 5 = x + x − 5x − 5 = x (x + 1) − 5 (x + 1) = (x + 1) (x − 5)
2
2
cițiul 11.
Formați grupe și discutați ce asemănări
10. x + x − 2 = x − x + 2x − 2 = x (x − 1) + 2 (x − 1) = (x − 1) (x + 2)
2
2
găsiți între exercițiile 7-10 și exercițiul 11!
Formulați concluzii și comparați-le cu cele
11. x + (a + b) x + a ⋅ b = ...
2
ale celorlalte grupe.
Exersați
1. Descompuneți, folosind metoda factorului comun:
a) 4x + 4a ; _ b) 5a − 10b ; _ c) 12x + 15z ; d) ax + bx ; e) 0, 3x + 0, 6y ;
_
_
f) a √ + b √ ; g) x √ + √ 10 ; h) 10a + 15b − 25c ; i) 4xy − 8xz + 12xt ; j) -7a - 14b.
3
2
3
2. Descompuneți în factori expresiile:
a) 4 x − 16xy ; b) x + 5x ; c) 2 a − 3 a ; d) 5 y − 4 y + 3 y ; e) 3 x + 6 x + 9x ;
5
2
4
3
2
2
2
3
3
2xy
4xt
3x
3 x
x
2
6 x
x
_
3
_
2
_
_
3
_
_
_
f) 4 t + 6 t − 10t ; g) − ; h) + ; i) + − ; j) -8xy - 12yz - 20yt.
6
4
3
2
3
5
5
5
6
3. Descompuneți în factori expresiile:
a) 3x(x + 2 ) − 4(x + 2) ; b) x + 3 x + xy ; c) (x + 1 ) (x − 1 ) + (2 − x ) (1 − x) ;
2
3
d) 16 a bc + 4a b c + 8ab c ; e) 2x(3 − x ) + 5(x − 3) ; f) x(2x − 1 ) + (1 − 2x) ;
2
2
2
2
g) 3(x − 2 ) − x(x − 2 ) − xy(x − 2) ; h) (3 − x) − 3 (3 − x) + 4x(3 − x) ; i) (3 + x)(3 - x) - (x - 3)(2 + x).
2
3
4. Descompuneți expresiile, folosind formule de calcul prescurtat:
a) x − 2xy + y ; b) x − 4x + 4 ; c) x + 6x + 9 ; d) y + 10y + 25 ; e) t − 8t + 16 ;
2
2
2
2
2
2
f) 25 + 10x + x ; g) 4 x − 20x + 25 ; h) a + 36 + 12a ; i) 49 + y − 14y ; j) 9x + 16y - 24xy.
2
2
2
2
2
2
5. Descompuneți expresiile, folosind formule de calcul prescurtat:
a) x − 4 ; b) 25 − a ; c) t − 81 ; d) 9 x − 4 ; e) 16 x − 25 y ;
2
2
2
2
2
2
2
x
_
f) 49 − 4 x g) − 1 ; h) 5 − a ; i) x y − 1 ; j) 81x - 256.
2
4
2
2
2
4
6. Completați expresiile pentru a putea obține pătratul unui binom și descompuneți:
a) x − 10x + ... ; b) 16 + ... + a ; c) ... + 12x + 36 ; d) 4 x + ... + 9 ; e) 9 x − ... + 4 ;
2
2
2
2
_
2
f) x + 81 + ... ; g) a + 2 √ a + ... ; h) 5 − ... + a ; i) 3 x + ... + 2 ; j) 5x - ... + 7.
2
2
2
2
2
7. Descompuneți expresiile în factori:
a) (x + 2) − 9 ; b) x − 1 ; c) 25 − (x − 3) ; d) (2x + 1) − y ; e) x + 10x + 25 − y ;
2
2
2
2
4
2
2
f) (2x + 3) − (x + 2) ; g) 16 x − 81 ; h) 4 x − (x − 1) ; i) x + x + 1 . j) 16 - x + 4xy - 4y .
2
2
4
2
2
2
2
4
2
