Page 52 - matematica-viii

50 Calcul algebric în ℝ UNITATEA 2

Fracţii algebrice.

Operații cu fracții algebrice

Ne amintim! Exemple
2
_
1 _ 5 _ 21 _ _ _

,

,

O pereche de numere reale, m și n, în care n este diferit de zero, scrisă ✓Exemple de fracții: , , 0, 3 .
2 4 17 √ 7 1, 4
m _

sub forma se numește fracție. ✓ Exemple de fracții algebrice:
n
Linia orizontală care desparte cele două numere se numește linie de _ 2 x − 5
2x + 5

;

c)

fracție. Numărul n (de dedesubtul liniei de fracție) se numește numitorul a) x − 1 b) _ ; _ .
2
3x + 6
2x + 5
fracției și numărul m (de deasupra liniei de fracție) se numește numără- a) La fracția algebrică _ numărătorul

x − 1
torul fracției. este reprezentat de expresia 2x + 5 , iar nu-
mitorul este reprezentat de expresia x − 1 .
Pentru aflarea domeniului de definiție
Definiție punem condiția x − 1 ≠ 0 . Domeniul de de-

finiție este ℝ − {1} . Putem spune că fracția
Un raport în care termenii sunt expresii algebrice se numește raport are sens (este bine definită) pentru x ∈ ℝ − {1}
algebric sau fracție algebrică sau expresie algebrică rațională. sau că fracția nu are sens pentru x = 1 .
Domeniul de definiție (numit și domeniul maxim de definiție) al unei _
2
numără-
fracții algebrice este mulțimea numerică în care iau valori necunoscu- b) La fracția algebrică 3x + 6
torul este 2 , numitorul este 3x + 6 . Pen-
tele exprimate prin litere, cu excepția acelor valori ale necunoscutelor tru aflarea domeniului de definiție
care anulează numitorul. punem condiția 3x + 6 ≠ 0 și obținem

ℝ − {− 2} . Putem spune că fracția are sens

pentru x ∈ ℝ − {– 2} sau că fracția nu are
sens pentru x = – 2 .
Atenție!
x − 5
_

c) La fracția algebrică numărătorul
2
este x − 5 , numitorul este 2 . Deoarece nu-
Domeniul de definiție al unei fracții algebrice poate fi dat ca informa- mitorul este reprezentat de o valoare nenulă,
ție în cadrul unui exercițiu sau al unei probleme. Atunci când domeniul de nu este necesară impunerea de condiții, deci
definiție nu este precizat explicit, vom acorda atenție determinării aces- domeniul de definiție este ℝ Putem spune
.
tuia prin impunerea condiției de tip numitor diferit de 0. că fracția are sens pentru orice x ∈ ℝ .
Exersăm împreună!
4
x + 3
a + 1
_
_

Fracția algebrică _ 3x − 2 2x − 3 _ _

x − 2
x + 1

x + 4

x − 4

a(b − 1)
2
2
Condiția de existență x + 4 ≠ 0 x − 2 ≠ 0 (x − 2 ) (x + 2 ) ≠ 0 x + 1 ≠ 0 a(b − 1 ) ≠ 0

2
Fracția are sens pentru: x ≠ − 4 x ≠ 2 x ≠ 2 și x ≠ − 2 Orice număr real a ≠ 0 și b ≠ 1
Domeniul (maximal) x ∈ ℝ − {− 4} x ∈ ℝ − {2} x ∈ ℝ − {− 2; 2} x ∈ ℝ a ∈ ℝ * și

de definiție b ∈ ℝ − {1}
Fracția nu are sens pentru: x = − 4 x = 2 x ∈ {− 2; 2} ∅ a = 0 sau b = 1