Page 51 - matematica-viii

UNITATEA 2 Calcul algebric în ℝ 49

Fişa de observare a comportamentului
La finalul fiecărei unități de învățare (un set de lecții) este util să vă autoevaluați comportamentul în procesul de învă-
țare și nivelul de competențe atins, completând o fișă de observare după modelul acesteia. Ea se referă la implicarea
voastră pe parcursul unității de învățare și la rezultatul obținut la testul de autoevaluare propus la finalul ei. Adăugați
fișele la portofoliul personal.
Am progresat Referitor la test
Am colaborat cu colegii M-am pregătit pentru Am întrebat când am în învăţare prin
la activităţile propuse* fiecare lecţie* avut nelămuriri* parcurgerea acestui set Punctaj obţinut Ce am recitit înainte şi după test pentru
de lecţii a îmbunătăţi peformanţa

*Răspunsuri posibile: nu, parțial, da

Activități de remediere/consolidare/aprofundare

1. Calculați: g) 9 (x − 2) − 4 x ; h) x − 7x − 8 ;

2
2

2

a) 3 a b c ⋅ (− 4a b c ) ; b) 5x + 3 − (4x − 5 ) + (x − 3) ; i) 25 (x − 3) − 4 (3x + 1) .

2
2
2
2
3
3

c) 3x − 4 + y − 2x − 2y + 5 ; d) (− 18 x y ) : (− 6 x y) ; 6. Fie expresia

6
4
2
e) 6 ⋅ (x + 2) − 3 ⋅ (2x + 5) ; f) 7 a b c ⋅ (− 5a b c ) ; E(x) = (3x − 1) − x ⋅ (4x − 5) − 5 ( x − 2x + 2) , x ∈ ℝ .

5

3

6
2

2
2
g) 3x − 9 + y − 7x − 5y + 1 ; a) Calculați E(0), E(− 2) și E(3) .
h) 4(x + 3 ) − (5x − 7 ) + x − 20 ; b) Arătați că E(x ) = 9x − 9 .

i) 4 ⋅ (x + 2) − 7 ⋅ (2x + 5) . c) Determinați numerele naturale n pentru care E(n)
2. Calculați: se divide cu 18.
a) x ⋅ (4x + x + x) ; d) Determinați numerele reale x pentru care E(x ) ≤ 0 .

b) 3x (2x + 5) − 2x (3x − 6) ; 7. Se consideră expresia
c) x (2x − 1) + 4x (x − 5) ; E(x ) = (x + 1 ) (1 − x ) + (x + 2) – 2 (x + 2) , x ∈ ℝ .

2

d) (x + 2 ) (x − 1 ) + 2(3 − x) ; a) Calculați E(0), E(− 3) și E(2) .
e) 4x (x + 2) − 3x (2x + 5) ; b) Aduceți expresia la forma cea mai simplă.

f) (3x − 1) ⋅ (2x + 5) ; c) Determinați numărul real a pentru care E(a ) = − 3 .
g) (2x + 5 ) (x − 4 ) + 2(x + 10) ; d) Determinați numerele naturale n pentru care

h) (2x − 1) ⋅ (x + 2) − 2x(x + 1) ; E(n ) ≤ 8 .

i) (x − 2) (x + 2) − 7 ⋅ (2x + 5) . 8. Se consideră expresia

3. Calculați: E (x) = (x + 3) + 2 (x − 4) (x + 3) + (x − 4) , unde x ∈ ℝ .

2
2

a) (x − 4) ; b) (x + 7) ; c) (2x − 5) ; a) Calculați E(0 ), E(− 3) și E(2) .

2

2
2

d) (3 − 2x) ; e) (1 + 4x) ; f) (2x + 3y) ; b) Aduceți expresia la forma cea mai simplă.

2
2
2

g) (x + 4 ) (x − 4) ; h) (2x − 1) ⋅ (2x + 1) ; c) Determinați numerele reale a pentru care E(a ) = 9 .

i) (6 − 2x) (6 + 2x) . d) Determinați numerele naturale n pentru care

_

4. Descompuneți, folosind formulele de calcul pre scurtat: √ E(n) ≤ 7 .

a) x − 12x + 36 ; b) 9 x − 24x + 16 ; 9. Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 3 ) − ( x − 1 ) ( x + 4 ) +

2

2
2
_

3

c) 25 x + 10x + 1 ; d) 3 − 2x √ + x ; + ( x + 2 ) ( x − 2 ) − x ( x − 10 ) , x ∈ ℝ .
2

2

_

e) 2 x − 2x √ + 3 ; f) x − 49 ; a) Aratați că E (x) = x + 9 , pentru orice x ∈ ℝ .
6

2

2
g) 81 x − 16 ; h) x − (16 + 8y + y ) ; b) Determinați numerele naturale a pentru care

2
2
2
_

i) (x + 5) − (3 − 2x) . E (a) ≤ 4 √ 10 .

2
2
5. Descompuneți expresiile în factori: c) Demonstrați că A = E(− 8) + E(− 7) + E(− 6) + ...+ E(40)

a) x + 5x + 6 ; b) am + bn + an + bm ; este pătratul unui număr natural.

2

c) x + x y − x y − y ; d) x + 2 x − 5x − 10 ; 10. Dacă x + y – 4x – 6y + 13 = 0 ,

3
2
2
3
2
2
2
3
e) x + 5x − 36 ; f) x − 5x − 6 ; calculați (x – y) 2025 + (y – x) .

2
2025
2