Page 58 - matematica-viii
P. 58
56 Calcul algebric în ℝ UNITATEA 2
Exersați
1. Determinați valorile necunoscutei x pentru care fracțiile următoare sunt bine definite:
x − 5
_
x + 2
_
_
;
a) x + 3 ; b) x − 5 ; c) _ d) 2
.
x + 3
x − 1
x + 1
x − 16
2
2. Calculați:
2
2
_
_
.
;
a) F(−1) și F(0) pentru F(x ) = x + 2x − 5 b) F(−2) și F(−1) pentru F(x ) = x − 3x + 5
x + 3
x + 1
2
2
3. Amplificați și apoi determinați domeniile de definiție ale fracțiilor obținute:
2x − 1
x
x + 2
_
2
_
_
a) cu 2x ; b) 2x − 3 cu x – 1 ; c) _ cu x ; d) _ cu x + 2 ; e) 2x − 3 cu 3x − 1 ;
2
3x − 1
x + 1
x − 1
3x + 1
x + 2
2 _
x + 1
2
2
_____
______
2
2
f) x + 2x − 3 x − x + 3 cu 2x ; h) _ cu x + x + 1 ; i) cu x + x + 1 .
5
x − 1
x − x + 1
cu x + 1 ; g) 2
2
x + x − 2
4. Simplificați fracțiile, după ce determinați domeniul de definiție pentru fiecare caz:
12 x y
8x y
4
9 x y
3
15 x y
3
2
3
2
_
_
;
;
a) _ 2 3 b) 16 x y ; c) ____ 3 2 d) _ e) _ 3 f) 4 x − 4
;
;
;
12 x y
20x y
18 x y
20 x y
12x y
2
2
6 x − 6
2
2
2
4x − 8
3x + 6
2
2
x − x
2
_
_
_
_
_
2
_
;
;
;
.
;
g) 2x − 2 h) 2 x + 4x i) 3 x + 3x j) 2 k) x − 2x + 1 l) x + 6x + 9
;
2x + 2
x − 1
x − 2x
x − 9
2
2
2
5. Simplificați fracțiile, după ce determinați domeniul de definiție pentru fiecare caz:
2
x − x − 12
2
2
2
3
2
______
_
_
________
2
______
a) x − 4 b) x − 5x + 6 c) x + 10x + 25x x − 6x + 9 e) 2 _ f) 2 4 x − 1
;
;
;
; d)
;
;
50 − 2x
x − 4x + 4
2
x − 9
x − 3x − 4
4 x − 4x + 1
2
2
x + x − 6
2
x + x + 3x
x + 5x + 6
2
2
2
x + 5x + 4
_______
2
_
2
3
4
3
_________
2
;
g) x − + 4x + 4 h) (2x − 3) − x i) 2 2 ______ j) _______ k) 2 _ l) x − 6x + 11x − 6 .
;
;
;
;
x − 4x − 5
3x − 9x
x − 4
x − 4
2x + 2x + 6x
x − 2x − 8
2
2
2
2
3
6. Determinați domeniul de definiție al fracțiilor următoare, apoi aduceți la același numitor:
3 _ _ _ x + 3 30x − 10 x 20x + 20 _ x − 9 _ _ _ 3 _ _ _ _
3
5x
x + 2 x − 2 3x − 1
2
2
_ _ 14 − 4x _
2
x
1
_
;
.
;
;
;
;
;
;
;
x x + 1 x − x x − 1
x − 3x
x x + x x − x x − 1
2
; 2
2
2
a) ; 2 ; b) 10 x 2 2x 2 ; c) x − 1 x + 1 x − 1 ; d) ;
2
10x(x + 1)
A fost util faptul că înainte de aducerea la același numitor s-a realizat determinarea domeniilor de definiție?
Explicați.
7. Calculați, după ce găsiți domeniul de definiție pentru fiecare exercițiu:
x − 3
2x + 3
x + 4
3x
x _
x − 1
x + 1
_
x _
_
x + 2
_
2
_
−
;
2
a) + ; b) _ − + _ c) _ + 3x + 1 − _ d) x − 1 _ + ;
;
2x
3
3
4x
5
2x
x
5
3
6x
6x
_
_
4x + 3
x − 2
x + 1
x + 1
_
_
x _
2
_
_
;
+
e) + 3 − x ; f) x − 1 − x + 1 − _ ; g) _ − − 2 − x h) _ − 2
;
9
5x
x
3 x
2 x
6x
2
2
2
7
7
5 (x + 1)
3 (x + 1)
10
_
_
1
4
_
− 1
_
5
_
1
1
x
_
_
_
11
_
_
_
;
i) x − 1 j) + − k) + + 2 20x l) + + .
+
;
;
x + 1
x − 2x
x − 100
x (x + 1)
x − 10
x + 10
x − 4
x + 2x
2x + 2
2
3x + 3
2
x + 1
2
8. Calculați, după ce găsiți domeniul de definiție pentru fiecate exercițiu:
1
1
1
_
x
1
_
x
_
_
_
_
_
_
_
2
a) + + b) + 2 x + 6 + x − 3 ; c) − x + 1
;
+
2
;
2
x − 3
x − 1
x − 4
x + x
x + 4x + 4
2
2
x − 4x + 4
x − x
2
x − 3x
x
2
2
x + 1
x
3x
2
x − 4x + 4
2x − 2
_
−
2
d) _ 2 _ ; e) 2 _ − 2 ; f) x + 1 + _ + 2 8 − 4x
_
_
−
;
x − 25
5x − x
2
x − 7x + 10
x − 1
x + 2
x − 2
x + x − 2
_
_
3x + 6
2
2
2
;
_
1 − x
_
g) x + 2 2 x − 1 h) 3 x − 2x − 1 _ ; i) x − 10x + 25 x + 6x + 9 _
−
_
−
+
−
.
9 − 12x + 4 x
2 x − x − 3
2
x − x
x − 9
x − 8x + 15
4 x + 12x + 8
3 − x
2
2
3
2
9. Calculați, după ce găsiți domeniul de definiție pentru fiecate exercițiu:
x 4y
a
2
4b
a _
6 _
6 _ _
_
x
2a _
_
_ _
2
_ _
3
a) ⋅ ; b) ⋅ ; c) ⋅ ; d) 15 ⋅ 2x y ; e) 3(x + 1) f) : ;
;
⋅
10
10
4
a
3
4
4x
x + 1
3
5
3a
3
2x y
4y
3(x + 1)
x _
1 _
x _
3 _
_
1 _
4b
x
_
x _
_
2
2a
_
3
.
;
g) : ; h) : ; i) 15 : _ 2 j) _ _ ; k) + ⋅ ; l) − ⋅
:
6 ) 2x − 1
(3
(3
6 ) 2
3
a
5
x + 1
3a
3
4x
10. Calculați, după ce găsiți domeniul de definiție pentru fiecate exercițiu:
_
_
x
_
x
x − 2
2
2
_ _
_
2
_
;
;
a) 2x + 3 ⋅ 4 x − 12x + 9 ; b) ( + − 1 ) ⋅ c) 2x + 3 : 4 x − 12x + 9
x
x − 2
x − 2x + 4
2
2x − 3
4 x − 9
2x − 3
4 x − 9
2
2
x − 1
_
x _
x + 1
1 _
1
4x
_
2x − 1
x − 1
_
_
⋅
: ( − 1 ) ;
;
d) ( x + 1 − _ ) : e) ( 1 + ) _ f) − : _
;
x − 1
2
(3
4 x − 1
2
2
x − 1
6 )
2
x + 1
x − 2x + 1
2
3
_
_
3 x
2 + x
5
2 + x
2 + x
8
_
2
3 _
1 _
x _
_
x
g) + : ; h) + 1 : 1 − _ ; i) ( ) ⋅ ( ) : ( ) .
x
x
x
2
(3
) (
( x + 1
2)
6 )
1 − x
