Page 77 - matematica-viii

UNITATEA 3 Funcții 75

2. Reprezentaţi grafic funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = 3

Intersecţia cu axa absciselor Ox: Funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = 3 nu

y = 0 ⇔ f(x ) = 0 . se intersectează cu axa Ox:
y = 0 ⇔ f(x ) = 0 fals, pentru că

f(x ) = 3 oricare x real.
Intersecţia cu axa ordonatelor Oy: f(0 ) = 3 şi obţinem punctul

x = 0 . B(0; 3) .
Alegem un alt număr din dome- f(2 ) = 3 şi obţinem punctul

niul de definiţie, de exemplu x = 2 A(2; 3) .
Funcţia este constantă, iar reprezentarea geometrică a graficului
său este o dreaptă paralelă cu axa Ox .

3. Reprezentaţi grafic funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = x ;

Funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = x are particularitatea că intersecţiile cu cele
două axe determină un acelaşi punct, originea sistemul de axe, O(0; 0) .
Este cazul în care coeficientul b din forma generală este 0! Pentru re-

prezentarea geometrică a acestui tip de grafic mai alegem un număr
real, de exemplu x = 2 , pentru care f(2 ) = 2 . Reprezentăm punctele
O(0; 0 ) , A(2; 2) .
Analizând reprezentarea geometrică a graficului funcţiei, putem
spune că funcţia este crescătoare şi impară (adică simetrică faţă de
originea axelor). De asemenea, funcţia are o parte negativă (cea din
cadranul III) şi o parte pozitivă (cea din cadranul I).
În triunghiul dreptunghic AOB , catetele sunt egale, de lungime 2, deci
triunghiul este dreptunghic isoscel. Obţinem că ∢AOB = ∢COA = 45° ,
aşadar semidreapta (OA este bisectoarea ∢COB .

4. Reprezentaţi grafic funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = − x .
Funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = − x are aceeaşi particularitate ca exemplul an-

terior, intersecţiile cu cele două axe coincizând cu punctul O(0; 0) .
Pentru reprezentarea geometrică a graficului putem alege x = 2 , pen-
tru care f(2 ) = − 2 . Reprezentăm punctele O(0; 0) , A(2; − 2) .
Analizând reprezentarea geometrică a graficului funcţiei putem
spune că funcţia este descrescătoare şi impară (simetrică faţă de ori-
ginea axelor). De asemenea, funcţia are o parte negativă (cea din ca-
dranul IV) şi o parte pozitivă (cea din cadranul II).
În triunghiul dreptunghic AOB catetele sunt egale, deci triunghiul

este dreptunghic isoscel. Obţinem că ∢AOB = ∢COA = 45° , aşadar se-
midreapta (OA este bisectoarea ∢COB .