Page 78 - matematica-viii

76 Funcții UNITATEA 3

Activitate pe grupe Observații
 Observați desenul următor, în care sunt Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei constante ( f : ℝ → ℝ,
reprezentate graficele funcțiilor f : ℝ → ℝ, f(x) = b , cu b ≠ 0 ) este o dreaptă paralelă cu axa Ox . În cazul b = 0 , desenul

f(x) = 2x + b pentru b = − 2 , b = 1 și b = 3 .

Identificați care dintre drepte corespunde funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = 0 este chiar axa Ox.
fiecărei valori a lui b. Realizați și voi di- Reprezentarea geometrică a graficului unei funcţii de gradul I,
verse grafice pentru funcții liniare, în care f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b , a ≠ 0 este o dreaptă oblică în raport cu sistemul de
coeficientul lui x rămâne același și terme- axe, intersectând în două puncte distincte axele de coordonate numai în
nul liber este diferit. Formulați concluzii și cazul b ≠ 0.
discutați-le la nivelul clasei.
Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x ) = x este

o dreaptă ce conţine originea, împărţită de originea sistemului de axe în
două semidrepte ce reprezintă bisectoarele unghiurilor formate de axe,
corespunzătoare cadranelor I şi III, şi se numeşte prima bisectoare (a
unghiurilor determinate de axe).

Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = − x are
proprietăţi similare pentru cadranele II şi IV şi se numeşte a doua bisec-
toare (a unghiurilor determinate de axe).

Funcţia f : ℝ → ℝ, f(x ) = ax + b , a, b ∈ ℝ, a ≠ 0 este crescătoare dacă
a > 0 şi descrescătoare dacă a < 0 .

Exersăm împreună!

1 _
1. Reprezentaţi grafic: f : ℝ → ℝ , f(x) = x + 2 , g : [−2; 3 ] → ℝ ,

2
1 _
1 _

g(x) = x + 2 şi h : (−2; 3 ) → ℝ , h(x) = x + 2 .

 Observați desenul următor, în care sunt 2 2

reprezentate graficele funcțiilor f : ℝ → ℝ, Rezolvare: Pentru f calculăm valorile funcţiei, putând alege orice două

,

f(x) = ax + 1 pentru a = 1 a = 2 și a = 3 . Iden- valori reale pentru x şi calculând imaginile corespunzătoare: f(−2) = 1,
tificați care dintre drepte corespunde fie- f(3) = 3,5 . Reprezentăm într-un sistem de axe de coordonate punctele
cărei valori a lui a. Realizați și voi diverse A(−2; 1 ), B(3; 3,5) şi
grafice pentru funcții în care termenul liber construim dreapta AB .
rămâne același și coeficientul lui x este di- Reprezentările ge-
ferit. Formulați concluzii și discutați-le la
nivelul clasei. ometrice ale graficelor

funcţiilor g şi h sunt
părţile din dreapta AB
corespunzătoare do-
meniilor lor de defi-
niţie. Pentru funcţia g ,
reprezentarea geome-
trică a graficului este
segmentul închis [AB] ,

iar pentru funcţia h este
segmentul deschis (AB) .

Observaţie. O altă metodă de reprezentare a funcţiilor g : [− 2; 3 ] → ℝ ,
1 _
1 _

g(x ) = x + 2 şi h : (− 2; 3) → ℝ , h(x ) = x + 2 este:

2
2
- reprezentăm într-un sistem de axe de coordonate punctele
A(− 2; 1 ), B(3; 3, 5) ;

- construim segmentul [AB] pentru funcţia g şi segmentul (AB) pentru
funcţia h;
- marcăm şi pe desen capetele segmentului cu paranteze pătrate, res-
pectiv rotunde.