Page 80 - matematica-viii

78 Funcții UNITATEA 3

Nu întotdeauna putem observa pe grafic coordonatele punctului de
Activitate pe grupe
intersecţie al celor două drepte. Pentru a le calcula, rezolvăm sistemul de

Se consideră funcțiile: f : [ − 3, 3] → ℝ ,

;

,
,
f(x) = x g : [ − 3, 3] → ℝ g(x) = − x h : [ − 3, 3] → ℝ , ecuaţii: y = x + 1 sau ecuaţia f(x) =g(x) , admiţând ca soluţie acele va-

h(x) = x + 1 și t : [ − 3, 3] → ℝ , t(x) = |x| . {y = 4 − 2x
Se consideră și reprezentările grafice ale lor: lori care se află la intersecţia domeniilor de definiţie ale funcţiilor f şi g.
Observații
O altă metodă de rezolvare a unui sistem de două ecuaţii cu două ne-
cunoscute este metoda grafică; aceasta se bazează pe desenele celor două
funcţii în acelaşi sistem de coordonate. Coordonatele punctului de intersecţie
y = f(x)

al dreptelor ce corespund ecuaţiilor sistemului unde f : ℝ → ℝ,

,

{ y = g(x)

f(x ) = ax + b şi g : ℝ → ℝ, g(x) = mx + n , formează soluţia sistemului.
ax + by + c = 0
Rezolvarea sistemelor de ecuații de tipul

{mx + ny + p = 0
prin metoda grafică

În cazul în care b şi n sunt coeficienţi diferiţi de 0, cele două ecua-
ţii ale tipului de sistem evidenţiat anterior pot fi scrise sub forma
a _
c _
⎧ y = − x −

⎪
( * ) ⎨ b b p , care sunt relaţii
_
m _
⎩y = − x −
⎪
n
n

prin care necunoscuta y se exprimă
ca o dependenţă funcţională de x .
Putem nota cele două dependenţe
c _
a _

astfel: f : ℝ → ℝ, f(x) = − x − şi

b
b
p
_
m _

g : ℝ → ℝ, g(x) = − x − .

n
n
Coordonatele punctului de in-
tersecţie al celor două reprezentări
geometrice ale graficelor funcţiilor
reprezintă soluţia sistemului. Bazăm astfel rezolvarea sistemului pe re-
zolvarea ecuaţiei f(x) = g(x) , echivalent cu egalarea membrilor drepţi ai
ecuaţiilor sistemului (*).
Astfel, o nouă metodă de rezolvare a unui sistem de două ecuaţii cu
două necunoscute reale este metoda grafică.
Discutați la nivelul grupei strategiile prin Observații
care puteți asocia fiecare funcție cu dese-
nul corespunzător. Notați-vă argumentele Dacă cele două drepte corespunzătoare dependenţelor (*):
asupra cărora toți sunteți de acord. - sunt paralele, sistemul nu are soluţii;
Comparați între ele cele 4 desene și ex- - se intersectează, sistemul are o singură soluţie;
primați cât mai multe idei privind ase-
mănările și deosebirile, referindu-vă și - coincid (se suprapun), sistemul are o infinitate de soluţii.
la caracterizările prezentate până acum. Dacă nu se pot determina coordonatele punctului de intersecţie prin
Identificați care dintre desene au proprie- construirea proiecţiilor acestuia pe axe, atunci putem rezolva sistemul de
tăți geometrice de simetrie. ecuaţii prin metoda reducerii sau a substituţiei.