Page 79 - matematica-viii

UNITATEA 3 Funcții 77

2. Reprezentaţi grafic:
1 _

f : ℝ → ℝ , f(x) = x + 2 , Atenție!

2
1 _

g : [− 2; + ∞) → ℝ , g(x) = x + 2 şi  Reprezentările geometrice ale grafi-

2
1 _

h : (−∞; −2 ) → ℝ , h(x) = x + 2 . celor funcțiilor f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b ,

2

Rezolvare: Pentru f , calculăm a, b ∈ ℝ, a ≠ 0 , când a este fixat și b se
modifică (variază), formează o mulțime (fa-
valorile funcţiei în -2 şi 3, f(−2) milie) de drepte paralele.
= 1, f(3) = 3,5 , apoi reprezentăm  Reprezentările geometrice ale graficelor
într-un sistem de axe de coordo- funcțiilor f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b a, b ∈ ℝ ,
,

nate punctele A(−2; 1) , B(3; 3,5) când b este fixat și a se modifică, consti-
şi construim dreapta AB . tuie drepte care trec toate prin punctul
A(0; b) ; cu cât crește modulul lui a , cu atât
Pentru funcţia g reprezentarea geometrică a graficului este semi- dreptele se apropie de axa Oy .

dreapta închisă [ AB , iar pentru funcţia h este semidreapta deschisă (AC,

unde C este un punct care are abscisa în domeniul de definiţie, mai mică
decât –2. Corelaţi reprezentările cu tipul domeniului de definiţie şi cu re- Reflectăm!
prezentarea acestuia pe axa Ox!  Ați observat că, în raport cu sistemul de

Observaţie. O altă metodă de reprezentare a funcţiilor g : [− 2; + ∞) → ℝ , axe, desenul unei funcții liniare poate fi
1 _
1 _

g(x ) = x + 2 şi h : (− ∞; − 2 ) → ℝ , h(x ) = x + 2 este: o dreaptă orizontală (paralelă sau coinci-

2
2
- reprezentăm într-un sistem de axe de coordonate punctele zând cu axa Ox) sau oblică (neparalelă cu
A(− 2; 1 ), B(3; 3,5) ; niciuna dintre axe)?
- construim semidreapta [AB pentru funcţia g; Discutați între voi și argumentați dacă

- construim semidreapta (AC pentru funcţia h, unde C este un punct există o funcție al cărei desen poate fi o

dreaptă verticală (paralelă cu Oy sau chiar
care are abscisa în domeniul de definiţie; Oy). Utilizați eventual definiția funcției!
- marcăm şi pe desen capetele semidreptei cu paranteze pătrate, res-
pectiv rotunde în A.  Discutați la nivelul clasei ce etape ale
construcției desenului parcurgem pentru
reprezentarea geometrică a graficului func-
ției, dacă domeniul de definiție al acesteia
Observații este: a) [a; b ] b) (a; b) c) (a; +∞) d) (− ∞; a] .
;

;

;
 Denumirile de funcție liniară și funcție de
Dacă domeniul de definiţie al unei funcţii este un interval cu capete gradul I sunt date funcțiilor definite pe în-
numere reale, atunci reprezentarea geometrică a graficului funcţiei este treaga mulțime a numerelor reale. Când legea
un segment. Capetele segmentului au acelaşi tip de paranteze ca cele ale funcției este de tip liniar, dar domeniul de
domeniului de definiţie. definiție este o submulțime a lui ℝ , diferită
,
Dacă domeniul de definiţie al unei funcţii este un interval cu un capăt de ℝ spunem că funcțiile sunt restricții ale
funcțiilor liniare sau de gradul I. Dați exemplu
exprimat prin număr real şi un capăt de tip ∞ , atunci reprezentarea geo- de funcție de gradul I, apoi dați exemplu de
metrică a graficului funcţiei este o semidreaptă. Capetele segmentului au o restricție a acestei funcții pe diferite inter-
acelaşi tip de paranteze ca cele ale domeniului de definiţie. vale, precizând apoi tipul desenului acestor
funcții (segment sau semidreaptă).
Exersăm împreună!
Reprezentaţi în acelaşi sistem de axe de coordonate funcţiile:
f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 1 şi g : ℝ → ℝ, g(x) = 4 − 2x

şi determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al repre-
zentărilor grafice ale celor două funcţii.

Rezolvare: Pentru funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 1 intersecţiile cu
axele de coordonate sunt A(0; 1), B(−1; 0) , iar pentru func-
ţia g : ℝ → ℝ, g(x ) = 4 − 2x intersecţiile cu axele de coordonate

sunt C(0; 4) , D (2; 0) . Punctul de intersecţie al celor două drepte

este M(1; 2) şi se poate determina construind proiecţiile lui M pe

axele de coordonate şi prin măsurare.