Page 82 - matematica-viii
P. 82
80 Funcții UNITATEA 3
7. Considerăm funcţia: f : ℝ → ℝ, f(x ) = 4 − 2x .
a) Găsiţi punctele de intersecţie ale graficu-
lui funcţiei cu axele de coordonate, A fiind la
intersecţia cu Oy şi B la intersecţia cu Ox: ob-
ţinem A(0; 4) , B(2; 0) .
b) Reprezentaţi grafic funcţia.
_ _ _
5
5
c) Calculaţi aria, perimetrul triunghiului OA = 4 u, OB = 2 u, AB = √ 2 + 4 = 2 √ u; P ΔOAB = 6 + 2 √ u,
2
2
_
OAB şi distanţa de la punctul O la dreapta AB . OA ⋅ OB 2 ⋅ 4 _
5
4 √
_
A ΔOAB = 4 u ; OC = d(O, AB ) = AB _ _ = 5 u.
=
2
2 √
5
_
√
5
d) Calculaţi tg(∢ABO) şi sin (∢BAO) . tg(∢ABO ) = = = 2 şi sin (∢BAO ) = = = .
_
2
4 _
AO
_
BO
_
_ _
BO 2 AB 2 √ 5
5
_
BO
OC
e) Calculaţi distanţa de la punctul M(− 3; 0) la MN ⊥ AB ⇒ MN ∥ OC ; ΔBOC ∼ ΔBMN ⇒ _ = _ ⇒ MN = 2 √ u
5
MN
BM
dreapta AB . AO ⋅ MB MN ⋅ AB
_
_
sau A ΔAMB = 2 = 2
.
8. Considerăm funcţia f : ℝ → ℝ, f (x) = 2ax – 3a + 1 , unde a este număr real.
a) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale
ecuaţia f(a ) = 0 :
1 _
f(a ) = 0 ⇔ 2 a − 3a + 1 = 0 şi obţinem a = ,
2
2
a = 1 .
b) Pentru a = 1 , reprezentaţi grafic funcţia f
în sistemul de axe ortogonale xOy .
Pentru a = 1 obţinem funcţia f(x ) = 2x − 2 .
2 ⋅ 3
4 ⋅ 3
_
_
c) Dacă a = 1 , iar M şi N sunt proiecţiile punc- A(− 1; − 4) şi D(2; 2) ; A AMDN = A AMN + A DMN = + = 9 u .
2
2
2
telor A(− 1; f(− 1 ) ) şi, respectiv, D(2; f(2 ) ) pe Putem calcula aria patrulaterului AMDN şi cu ajutorul formulei
axa Ox a sistemului de axe ortogonale xOy , ariei trapezului ( AM ⊥ Ox, DN ⊥ Ox ⇒ AM ∥ DN ) cu bazele de 2 u,
calculaţi aria patrulaterului convex cu vâr- 4 u şi înălţimea MN = 3 u.
furile în punctele M, N, D, A , nu neapărat în
această ordine.
Aplicații practice
La fizică am învățat că un mobil care se de- Dacă considerăm o forță care acționează Considerăm o forță constantă de mărime
plasează rectiliniu și uniform va străbate un asupra unui resort, constatăm că alungirea F ce deplasează un corp. Lucrul mecanic
.
spațiu proporțional cu durata mișcării, după l a resortului este proporțională cu mări- efectuat va depinde de mărimea deplasării d
formula s = vt . În această formulă, v este o mea F a forței ce acționează. Putem scrie De câte ori este mai mare deplasarea, de atâ-
mărime constantă, iar timpul t este mărimea l(F) = k ⋅ F ( k este constanta specifică resor- tea ori este mai mare lucrul mecanic efectuat.
variabilă. Formula s(t ) = v ⋅ t exprimă spațiul tului), ceea ce exprimă alungirea ca funcție Funcția care descrie dependența dintre lucrul
parcurs ca funcție de durata mișcării. de forța care acționează. mecanic efectuat și deplasare este L(d ) = F ⋅ d .
