Page 83 - matematica-viii

UNITATEA 3 Funcții 81

Exersați
1. Pentru funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 5 , completaţi spaţiile punctate pentru a obţine afirmaţii adevărate:
a) Domeniul de definiţie este ..... b) Mulţimea în care funcţia ia valori este ….
c) Coeficienţii legii de corespondenţă sunt … d) Valoarea funcţiei în x = 2 este …

e) Valoarea lui x , pentru care valoarea funcţiei este 5 este … f) Valoarea lui a pentru care A(2a; a) ∈ G este …

f
g) Intersecţiile graficului funcţiei cu axele de coordonate sunt … şi …
2. Verificaţi dacă A(3; 6), B(−1; 5), C(− 2; 1), D(10; 12) aparţin reprezentării grafice a funcţiei f : [–1; 25] → ℝ, f(x) = x + 3 .

3. Determinaţi numerele reale a, b, c, d pentru care punctele A(a; 5), B(−1; b), C(c; c), D( |d| ; 2d) aparţin reprezen-
tării grafice a funcţiei f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 1 .
4. Determinaţi funcţia liniară al cărei grafic conţine punctele A(4; −3), B(−3; 4) .
5. Considerăm funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = − x − 5 . Determinaţi punctele ce aparţin reprezentării geometrice a grafi-
cului funcţiei, cu proprietatea:
a) au coordonatele egale; b) ordonata este egală cu dublul abscisei;
c) abscisa este opusul ordonatei; d) media aritmetică a coordonatelor este 10.
6. Determinaţi funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b ştiind că:

a) A(1; 1) ∈ G , B(−1; −1 ) ∈ G ; b) A(1; −1 ) ∈ G , B(3; −1 ) ∈ G ;

f
f
f
f

c) A(4; 1 ) ∈ G , B(−1; 3 ) ∈ G ; d) A(2; 3 ) ∈ G , B(−2; −3 ) ∈ G .

f f f f
Pentru fiecare funcţie găsită precizaţi dacă funcţia este crescătoare sau descrescătoare, în baza lecturii grafice
sau proprietăţii coeficientului a .

7. Pentru funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2 , stabiliţi dacă punctele A(−1; −1) şi B(0; −2) aparţin reprezentării grafice.
Reprezentaţi funcţia într-un sistem de coordonate xOy . Care este soluţia ecuaţiei f(x) = 0 ?
8. Reprezentaţi grafic funcţia g : ℝ → ℝ, g(x) = 1 − 2x , folosind punctele de intersectie ale reprezentării grafice
cu axele de coordonate. Determinaţi aria triunghiului determinat de reprezentarea grafică a funcţiei şi axele de
coordonate. Care este mulţimea soluţiilor inecuaţiei f(x) ≥ 0 ?
9. Reprezentaţi grafic funcţiile:
a) f : [− 2; 3] → ℝ, f(x) = 2x − 1 ; b) f : (− 4; 2) → ℝ, f(x) = − x − 2 ;
c) f : [− 1; +∞) → ℝ, f(x) = 3x + 2 ; d) f : (− ∞; 4) → ℝ, f(x) = − 2x + 5 .
10. Pentru funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = − 2x + 3 determinaţi punctul aparţinând reprezentării grafice care are:
a) abscisa egală cu 3; b) ordonata egală cu 6;
c) abscisa egală cu ordonata; d) abscisa egală cu opusul ordonatei;
e) ordonata egală cu dublul abscisei; f) ordonata egală cu triplul abscisei.
11. Stabiliţi dacă următoarele puncte sunt coliniare:
a) A(−2; 2), B(2; 2), C(5; 2) ; b) A(1; 0), B(2; 1), C(5; 6) ; c) A(3; 0), B(2; 5), C(−1; 7) ; d) A(−2; 0), B(2; 4), C(5; 7) .
12. Considerăm funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = ax − 1 şi g : ℝ → ℝ, g(x) = 3x + b . Determinaţi funcţiile, ştiind că punctul

de intersecţie al graficelor celor două funcţii este A(2; 3) . Trasaţi graficele celor două funcţii în acelaşi sistem de
axe de coordonate. Calculaţi aria triunghiului determinat de cele două reprezentări grafice şi axa Ox.
13. Trasaţi graficele funcţiilor următoare în acelaşi sistem de axe de coordonate şi găsiţi coordonatele punctului
de intersecţie al desenelor corespunzătoare perechilor de funcţii:

a) f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 6 şi g : ℝ → ℝ, g(x) = 6 − 3x ; b) f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 4 şi g : ℝ → ℝ, g(x) = 4x + 4 .
1 _
14. Fie f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 1 şi g : ℝ → ℝ, g(x ) = 1 − 3x .

3
a) Reprezentaţi grafic, în acelaşi sistem de coordonate, cele două funcţii.
b) Precizaţi coordonatele punctului de intersecţie al celor două grafice.

c) Rezolvaţi inecuaţiile g(x) < 0 , f(x) > 0 şi f(x) ≥ g(x) .
15. Determinaţi funcţia f : ℝ → ℝ pentru care are loc relaţia oricare ar fi x ∈ ℝ :
_

a) f(x + 1) = 3x − 5 ; b) f(x − 2) = |x + 2| ; c) f(2x + √ ) = 4x − 1 ; d) f(1 − x) = |2x + 3| ; e) f(x + 4) = x + 4 .

2

2