Page 84 - matematica-viii

82 Funcții UNITATEA 3

16. Se consideră funcţiile f : ℝ → ℝ, f (x) = x + 1 şi g : ℝ → ℝ, g (x) = f (3x − 4) .
a) Determinaţi funcţia g şi trasaţi în acelaşi sistem de axe de coordonate graficele celor două funcţii.
b) Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al reprezentărilor grafice ale celor două funcţii.
17. Pentru funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 4 determinaţi:
a) intersecţiile graficului cu axele de coordonate;
b) aria triunghiului determinat de reprezentarea geometrică a graficului funcţiei şi axele de coordonate;
c) distanţa de la originea axelor de coordonate la reprezentarea geometrică a graficului funcţiei;
d) tangenta unghiului ascuţit dintre reprezentarea geometrică a graficului funcţiei şi axa Ox ;
e) mulţimea soluţiilor inecuaţiei f(x ) ≤ 0 .

18. Fie punctele A(4; 4) , B(5; 0) , C(−4; 0) şi D(0; 2) .

a) Determinaţi funcţiile liniare f : ℝ → ℝ pentru care graficul funcţiei conţine punctele A şi B şi g : ℝ → ℝ pentru

care graficul funcţiei conţine punctele A şi C.
b) Verificaţi dacă punctele A, C şi D sunt coliniare.

c) Trasaţi în acelaşi sistem de axe de coordonate graficele funcţiilor f şi g.

d) Calculaţi aria ▵ COD , perimetrul patrulaterului ABOD şi distanţa de la originea axelor de coordonate la dreapta AC .
19. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = 1 − 2x .
a) Calculaţi f(0) + f(0,5) − f(1) .
b) Reprezentaţi grafic funcţia f .
c) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia f(a) = a .

d) Determinaţi coordonatele punctul M(a; b) ∈ G ştiind că |a| = |b| .

f
20. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + a + 4 , unde a ∈ ℝ .

a) Calculaţi f(−2) , f(0) , f(2) .
b) Determinaţi a, a număr real, ştiind că f(1) ⋅ f(−1) − 8 = 0 .
c) Pentru a = − 1 , reprezentaţi grafic funcţia f în sistemul de axe ortogonale xOy .
d) Pentru a = − 1, calculaţi distanţa de la punctul M(0; −5) la dreapta care reprezintă graficul funcţiei f .

21. Fie funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = ax − 4 şi g : ℝ → ℝ, g(x) = b − x , unde a şi b sunt numere reale.

a) Determinaţi numerele a şi b , ştiind că punctul D(3; −1) aparţine reprezentărilor grafice ale celor două funcţii.

b) Pentru a = 1 şi b = 2 , reprezentaţi grafic funcţiile f şi g în acelaşi sistem de axe de coordonate.

c) Pentru a = 1 şi b = 2 , reprezentarea grafică a funcţiei f intersectează axele Ox şi Oy în punctele A , respectiv B , iar

reprezentarea grafică a funcţiei g intersectează axele Ox şi Oy în punctele C , respectiv E . Demonstraţi că dreapta

BC este perpendiculară pe dreapta AE .
1 _

22. Fie funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 2 şi g : ℝ → ℝ, g(x) = 3 − 2x .

2
a) Reprezentaţi grafic cele două funcţii în acelaşi sistem de coordonate.
b) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia f(x) = g(x) .

c) Graficul funcţiei f intersectează axele Ox şi Oy în punctele P , respectiv Q , iar graficul funcţiei g intersectează

axele Ox şi Oy în punctele H , respectiv M . Demonstraţi că dreapta QH este perpendiculară pe dreapta MP .

23. Fie funcţiile f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b − 9 şi g : ℝ → ℝ, g(x) = 2bx − a , unde a şi b sunt numere reale.

a) Determinaţi numerele a şi b , ştiind că punctul A(2; 3) aparţine reprezentărilor grafice ale celor două funcţii.
b) Pentru a = 5 şi b = 2 , reprezentaţi grafic cele două funcţii în acelaşi sistem de coordonate.

c) Pentru a = 5 şi b = 2 , reprezentarea grafică a funcţiei f intersectează axa Oy în punctul B , iar reprezentarea
grafică a funcţiei g intersectează axa Oy în punctul C . Calculaţi distanţa de la punctul C la dreapta AB .

24. Fie funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b , unde a şi b sunt numere reale.

a) Calculaţi valorile numerelor a şi b , dacă f(2) = 6 şi f(3) = 8 .

b) Pentru a = 2 şi b = 2 , reprezentaţi grafic funcţia f în sistemul de axe ortogonale xOy .

c) Fie punctele M(0; 2), N(−1; 0) şi P(c; 0) . Determinaţi valoarea lui c astfel încât dreptele MN şi MP să fie

perpendiculare.

25. Fie f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 4 . Calculaţi f(−2), f(3), f(0), f(f(0) ) şi reprezentaţi grafic funcţia f .